六年下册奥数试题：数的整除特征（一）全国通用（含答案）.docx

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1、第1讲  数的整除特征（一） 知识网络数的整除性质主要有：（1）若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。（2）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。（3）几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。（4）若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。（5）若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。（6）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这

2、两个自然数中的一个。 （7）个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（8）个位上是0或者5的数都能被5整除。（9）若一个整数各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。（10）若一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（11）若一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。（12）若一个整数各位数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。 重点·难点数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来了很大方便，在实际问题中应用广泛。要学好数的整除问题，就必须找到规律，牢记上面的整除性

3、质，不可似是而非。 学法指导能被2和5，4和25，8和125整除的数的特征是分别看这个数的末一位、末两位、末三位。我们可以综合推广成一条：末n位数能被（或）整除的数，本身必能被（或）整除；反过来，末n位数不能被（或）整除的数，本身必不能被（或）整除。例如，判断253200、371601能否被16整除，因为，所以只要看各数的末四位数能否被16整除。学习这一讲知识要学会举一反三。 经典例题[例1]在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数尽可能小。 思路剖析这个六位数

4、分别被3、4、5整除，故它应满足如下三个条件：（1）各位数字和是3的奇数；（2）末两位数组成的两位数是4的倍数；（3）末位数为0或5。按此条件很容易找到这个六位数。 解答不妨设补上三个数字后的位数为，由于这个六位数被4、5整除，因为被4整除，所以c不能是5而只能是0，且b只可能是2、4、6、8、0。又因，所以3

5、（5+6+8+a+b+0），所以：当b=2时，3

6、（5+6+8+a+2），a可为0、3、6、9；当b=4时，3

7、（5+6+8+a+4），a可为1、4、7；当b=6时，3

8、（5+6+8+a+6）

9、，a可为2、5、8；当b=8时，3

10、（5+6+8+a+8），a可为0、3、6、9；当b=0时，3

11、（5+6+8+a+0），a可为2、5、8。为了使六位数尽可能地小，则a应取0、b应取2、c应取0。故能被3、4、5整除的最小六位数应为568020。[例2]四位数能同时被2、3、5整除，问这个四位数是多少？ 思路剖析能同时被2、3、5整除，所以满足以下三个条件：个位数字B在0、2、4、6、8之中，各位数字之和是3的倍数，个位数B在0、5之中。第一个和第三个条件都是针对个位数字的，所以先根据第二个条件确定百

12、位数字A。 解答要使能同时被2和5整除，个位数字只能是B=0；又要使能被3整除，所以各位数字之和8+A+1+0=9+A应能被3整除。可以看出，当A取0、3、6、9时，各位数字之和9+A可以被3整除。所求的四位数是8010、8310、8610、8910。[例3]有两堆糖果，第一堆有513块，第二堆有633块，哪一堆可以平均分给9个小朋友而无剩余？ 思路剖析本题实际上是判断513与633能否被9整除。 解答513各位上数字之和是5+1+3=9，能被9整除；633各位上数字的和是6+3+3=12，不能被9整

13、除。所以，第一堆可以平均分给9个小朋友而无剩余，第二堆平均分给9个小朋友还剩余3块。[例4]有一个四位数是9的倍数，求A的值。 思路剖析四位数是9的倍数，即能被9整除，根据能被9整除的数的特征，这个四位数的各位数字之和一定是9的倍数。 解答（1）当和是9时，3+A+A+1=9，即2A=5，所以A=2．5（舍）；（2）当和是18时，3+A+A+1=18，即2A=14，A=7；（3）当和是27时，3+A+A+1=27，即2A=23，可见A=11．5>10（舍）。所以，A的值是7。 [例5]一位马虎的采购员

14、买了72只桶，洗衣时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：72只桶，共□67．9□元（□内的数字洗烂了），请你帮他算一算，他一共用了多少钱？ 思路剖析用整除性质：一个数能被两个数和的积整除，那么这个数就能同时被这两个数整除。例如，整数a能被15整除，那么这个数一定能同时被3和5整除。这种方法是分析整数问题的基本方法。 解答将□67．9□元看做□679□分，这是72只桶的总价，因为单价×72=□679□，所以□679□能被72整除。72=8×9，所以□679□应