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1、第四章圆与方程本章教材分析上一章,学生已经学习了直线与方程,知道在直角坐标系中,直线可以用方程表示,通过方程,可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题,对数形结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,了解空间直角坐标系,以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础,这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力.通过方程,研究直线与圆、圆与圆的位置
2、关系是本章的重点内容之一,坐标法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,因此在教学过程中,要始终贯穿坐标法这一重要思想,不怕反复.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆;然后对坐标和方程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是坐标法解决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立联系,同时可以推广到空间,解决立体几何问题.本章教学时间约需9课时,具体分配如下(仅供参考):4.1.1圆的标准方程1课时
3、4.1.2圆的一般方程1课时4.2.1直线与圆的位置关系2课时4.2.2圆与圆的位置关系2课时4.3.1空间直角坐标系1课时4.3.2空间两点间的距离公式1课时本章复习1课时§4.1圆的方程§4.1.1圆的标准方程一、教材分析在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方
4、程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.
5、（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.三、教学重点与难点教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.课前准备：(用淀粉在一张白纸上画上海和山)说明:在白纸上要表演的是一个小魔术,名称是《日出》,所以
6、还缺少一个太阳,请学生帮助在白纸上画出太阳.要求其他学生在自己的脑海里也构画出自己的太阳.课堂估计：一种是非尺规作图(指出数学作图的严谨性)；一种作出后有同学觉得不够美(点评:其实每个人心中都有一个自己的太阳,每个人都有自己的审美观点).然后上升到数学层次：不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程.从用圆规作图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹.那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的直线方程的求解,应该如何建立圆的方程？教师板书本节课题:圆的标准方程.思路2.同学们,我们知道直线可以用一个方程表示,那么,圆可以用一个方程表
7、示吗？圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容,教师板书本节课题:圆的标准方程.（二）推进新课、新知探究、提出问题①已知两点A(2,-5),B(6,9),如何求它们之间的距离?若已知C(3,-8),D(x,y),又如何求它们之间的距离?②具有什么性质的点的轨迹称为圆？③图1中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？图1④我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角,那么,决定圆的条件是什么?⑤如果已知圆心坐标为C(a,b),圆的半径为r,我们如何写出圆的方程?⑥圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时
