高三数学竞赛讲座应用题选讲.doc

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1、高三数学竞赛讲座--应用题选讲————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高三数学竞赛讲座－应用题选讲 应用题联系实际，生动地反映了现实世界的数量关系，能否从具体问题中归纳出数量关系，反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力.列方程解应用题，一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤.下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题，体现解应用题的技能和技巧.1.合理选择未知元例1 .某人骑自行车从A地先以每小时12千米

2、的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用小时，求A、B两地相距多少千米？例2 .若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？例3 在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？例4.从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量

3、是多少千克？2.多元方程和多元方程组例5.A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？例6.某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快，A组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成品指原有的和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有成品，又用了三天检验完毕，在此五天内，B组的检验员也

4、检验完毕余下的五个车间的所有成品，问B组有几个检验员？3.关于不等式及不定方程的整数解例7.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.例8.在一次射箭比赛中，已知小王与小张三次中靶环数的积都是36，且总环数相等，还已知小王的最高环数比小张的最高环数多（中箭的环数是不超过10的自然数），则小王的三次射箭的环数从小到大排列是多少？例9.一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果

5、有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？4.应用题中的推理问题竞赛中常见的应用题不一定是以求解的面目出现，而是一种逻辑推理型.解答这类题目不仅需要具备较强的分析综合能力，还要善于用准确简练的语言来表述自己正确的逻辑思维.例10.有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1＞p2＞p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，

6、求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？分析 考虑三个得的总分，有方程：M(p1+p2+p3)=22+9+9=40,          ①又       p1+p2+p3≥1+2+3=6，   ②∴6M≤M(p1+p2+p3)=40，从而M≤6.由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，又M

7、40，所以M可取2、4、5.考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1+p3,∴≤8，这样A不可能得22分.若M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6,若p1≤5，那么四项最多

8、得20分，A就不可能得22分，故p1=6.∵4（p1+p2+p3）=40,∴p2+p3=4.故有：p2=3,p3=1,A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6+3=21＜22，矛盾.若M=5，这时由5(p1+p2+p3)=40，得：p1+p2+p3=8.若p3≥2，则：p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1.又p1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以p1≥5.若p1≥6，则p2+p3≤2，这也与题设矛盾，∴p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1.A=22=4×5+2.

9、故A得了四个第一，一个第二；B=9=5+4×1，故B得了一个第一，四个第三；C=9=4×2+1，故C得了四个第二，一个第三.                            练习五1.选择题（1）打开A、B、C每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽.当所有三个阀门都打开时，注满水槽需1小时；只打开A、C两个阀门，需要1.5小时；如果只打