2016年八下《三角形的证明》难题30题-(解析版).docx

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1、2016年八下《三角形的证明》难题30题（解析版）1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【答案】C.作于F，平分故选C.2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A.试题解析：∵CM是斜边AB上的中线，∴CM=AM=AB，∴∠A=∠MCA（设为α）；由翻折变换的性质得：∠DCM=∠MCA

2、=α；∵CD⊥AB，∴∠DCA+∠A=90°，即3α=90°，∴∠A=α=30°．故选A.3．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，下列结论不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP【答案】D.试题解析：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°，在△DOE和△COE中∴△DOE≌△COE，∴∠DEO=∠CEO，OD=OC，∴OE平分∠DEC，OE垂直平分DC，∴只有选项D错误；选项A、B、C都正确；故选D．4．如图,已知OP平分∠AOB，∠

3、AOB=，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA,交OB于点E,且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是()A．6B．C．D．【答案】D分析：根据PE=6，根据Rt△PDE可得PD=3，根据角平分线的性质可得PC=PD=3，根据Rt△OPC可得OP=6，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得CF=3.5．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3B．5C．6D．不能确定【答案】C．试题解析：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥

4、AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选C．6．如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作正△BCE、正△ABF和正△ACD，已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF的面积是（）A．B．C．6D．【答案】A．∵正△ABF和正△BCE，∴AB=BF，BC=BE，∠ABC=∠FBE=60°-∠EBA，∴△ABC≌△FBE，同理，∵正△ACD和正△BCE，∴AC=DC，BC=EC，∠ACB=∠DCE=60°-∠ECA，∴△ABC≌△DEC，∴△AB

5、C≌△FBE≌△DEC，∴S△ABC=S△FBE=S△DEC=×3×1=，又∵S△BCE=×3×3×sin60°=，∴五边形BCDEF的面积=S△BCE+S△FBE+S△DEC=++=3+．故选A．7．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形

6、的面积超过2015，最少经过（）次操作．A．6B．5C．4D．3【答案】C试题分析：先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7

7、×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2015，最少经过4次操作．故选C．8．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C试题分析:①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=，DF=，从而可证明②正确；③若