本科概率统计参考解答(本).doc

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1、概率统计模拟题1一、填空1.A、B、C同时发生的事件可表示为________。答：ABC（或）2.一袋中有10个球，其中白球6个，黑球4个，现随机从中抽取2个，则此二球均为白球的概率为__________。答：3.设X是一随机变量，则事件的概率被定义为随机变量X的分布函数。答：4.n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为。答：5.设X是一随机变量，E(X)存在，则X的方差就是随机变量的数学期望。答：离差平方，记为6.设连续型随机变量X的概率密度函数为p(x)，若积分______绝对收敛，则可将式子________定义为X的数学期望E(X)。答：⑴；⑵7.设(X1,X

2、2,•••,Xn)来自正态总体的一个简单随机样本，则总体标准差为_。答：8.设(X1,X2,•••,Xn)来自正态总体X～N(m，s2)的一个简单随机样本，m，s2未知，则检验假设H0：m=m0所用的统计量为，它服从分布，自由度为。答：；t分布；n-1。二、X服从参数为2，p的二项分布，已知，那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？解：设，则已知，得，，三、设总体X服从“0-1”分布：P{X=x}=px(1-p)1-x,x=0,1,求参数p的极大似然估计。解：设，令，四、为了估计灯泡使用时数的均值m，测试10个灯泡，得=1500小时，S=20小时，

3、如果已知灯泡使用时数是服从正态分布的，求m的置信区间（置信度为0.95）。（附：）要特别注意t分布表的构造方式：解：样本服从自由度为9的t分布，，(1488，1512)五、若连续型随机变量X的概率密度为已知：EX=0.5，DX=0.15，求系数a、b、c。解：由条件，得，解得概率统计模拟题2一、填空1.设X是一随机变量，其分布函数定义为F(X)=________。答：2.100个产品中有３个次品，任取２个，则没有次品的概率是______。答：3.A、B、C是三个随机事件，则A、B、C至少有一个发生的事件可表示为______。答：A+B+C（或）4.设随机变量X服从参

4、数为n，p的二项分布，则E(X)=；D(X)=。答：5.设X服从正态分布N(-2，３)，则X的分布函数为_______。答：6.设A、B为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=。答：1/3二、设随机变量X的分布函数为试求（1）常数a；（２）P{0.5

5、五、从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值＝1900小时，样本标准差s=490小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）解：，，，，平均使用寿命是2000小时。概率统计模拟题3一、填空1、设A、B是二随机事件，则A、B同时发生的事件可表示为。答：AB(或)2、n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为。答：3、设A、B是二随机事件，如果等式成立，则称A、B为相互独立的随机事件。答：4、设f(x)≥0

6、，当f(x)满足条件时，则称f(x)为某一随机变量X的密度函数。答：5、如果随机变量则X的分布函数F(x)为。答：6、设随机变量X服从参数为l的指数分布，则E(X)=；D(X)=。答：,二、设随机变量的概率分布为X012P分别求、；并问当时，使得达到最大。解：恒等，，；，，由，得，令，当时，三、设随机变量X的分布函数为试求（１）常数a；（２）P{0.30）试求θ的极大似然估计量。解：设，令，得五、设随机变

7、量，求P{

8、Y−8

9、<1}及P{Y<10}。（附：Ф0（2）=0.97725，Ф0（4）=0.）解：