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时间:2020-08-18
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1、结构动力学——单自由度系统的振动湖南大学土木工程学院尹华伟2013年7月考虑阻尼作用,单自由度体系在简谐激励作用下的运动方程为:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法等式两边同除以m,并令,得到如下形式的运动方程为:该方程的解由齐次解+特解组成,齐次解是体系自由振动解,因阻尼作用快速衰减(瞬态解)。体系在简谐激励作用下的稳态解为:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法系数C、D:式中,为结构的静位移。则体系最大位移响应为:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法此时,结构动力放大系数为:半功率(带宽)法:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法半功
2、率法又称为带宽法,其原理是基于动力放大系数的特性。由动力放大系数的幅频特性曲线可知:曲线形状完全由阻尼比控制,阻尼比ζ大时,胖(宽);ζ小时,瘦(窄)。因此,可以用半功率点的宽度确定体系的阻尼比。幅频特性曲线上求阻尼比半功率(带宽)法:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法如右图所示的幅频特性曲线,设和分别是曲线上振幅值等于倍最大振幅的点所对应的两个频率点,称为半功率点。由前面知:幅频特性曲线上求阻尼比半功率(带宽)法:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法而振幅等于倍最大振幅对应的频率应满足以下方程:对上式两边取倒数并平方,整理后得:半功
3、率(带宽)法:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法上式是关于的一元二次方程,可得两个根为:其中取正号时对应数值较大的根,负号对应较小的根。一般的工程结构,阻尼比较小,忽略式中ζ的平方项得:半功率(带宽)法:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法则对应于半功率点的两个根为:因此可得到半功率点频率和与阻尼比的关系式为:或:半功率(带宽)法:五、测定阻尼的方法—半功率(带宽)法半功率(带宽)法采用强迫振动试验,不但能用于单自由度体系也可用于多自由度体系,对多自由度体系要求共振频率稀疏,即多个自振频率应相隔较远,保证在确定相应于某一自振频率的半功
4、率点时不受相邻频率的影响。利用这个方法可以避免求共振放大法中所需的静反应,然而它必须精确的画出半功率范围及共振时的反应曲线。
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