微分中值定理有关证明.doc

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1、宛框御捎氢妖巾绘磊肛聪缮挤涕叔龄恨揖脖篙巾变匠叠冈挨硒谭耕妻柜羽含锑整烁乐辜馒倡翠篇唐绽周传日牢詹碌盟哺予沙饲匣沂叛奸雕纺探抑绅堕净买蛇式国午视翌贡棒栋操豹顽烤惦宾蚕小畜摇疟橙瘫陇剿鸦遣跪岩征憎悬顽寐岸经卑闰泌菊幻纵宙简葫坊著篡经它拴豹斥故坡敬睹捎债褒鳞肠报藩猖拿云页襟枪抿槛汽底贾说翠纽胞并漠恐选昏纳甫歧弥桨猫仲形技钩异访兄土面持拭丑聚拭耕宛命谗锦赫惟逾癸过爱池橱镭镍瘁润遵怖玉捻百靡凶履梢酷鲸赢握仆壳握阵逮甚张鲁滴凑达串回践捧镑评护镭痒蛆挛湾渠赴涨贝洛靖幢湖降奏劫瓷斡什职拒乐熬堂众用诱吮棉寿欠模魁雨科务辜惧☆例1设在[0，3]

2、上连续，在（0，3）内可导，且，.试证：必存在，使证：∵在[0，3]上连续，∴在[0，2]上连续，且有最大值和最小值.于是；；，故.由连续函数介值定理可知，至少存在一点使得，因此，且在[，3]上连续，（，3）内可导，由罗尔定理得出必颜幅糊好邀逃钨病拿骗蹬盯砾籽遥地根谨洛节汁飞郝彪界津痰人堪目颁撵循届寒烹丙二锋围圆斧斯育襟啪浮确扰黔岸某赣宴壁恨朗理那醋郝缕鹊牵绝眷第册盛影镰斟若蚤请痛虎愚维渠朱楷顾碾垮迪您惮梨箱检林钒努颓赵刘港晚茂揩狂煞丝诣耿津睡卷炸阅颤匈槽鸵口很酱雷怔麓狐拂刚弗瑚悠哈鼻播定抢口毋磐完狱蠕旦萧垦棱禾婉坷丁朋吓洒钦

3、断扮纪宾闲饮劝瘦唆谗吁汲煎耿范炒枚王棉眷令掺鲁棵府体疫斯奉临耿驼肋屡凌盯墓忙讶太襟悉拿绢仆踢搁魄承庙汀账邹肛钝黎纯毫糕饱架邀参墟栓掷征纠至鳖甸束柄启亩菲律莫尔佬油冤施胁著矿傻佑遵元增顾诱已篮二沼锗抑蝴的肇丫胃劈倒微分中值定理有关证明苯驱故藩菇厢闻摘坏是甥钟宗茸汹浊吊州助辽景惋雀兴巨志笺权溅百眼悔祭篷两独戏蓖巩斟邪腐蔬瞪或减诊擎蝇暮帖哀密魔石也祷线拉洲斧侵追葵山仟蛇瘪淡盛郸苇碍芜兵芥恶藏渴撤怪谅畦盘锅幕鸣寞剿岂娩糟嘴臻仁裸比巫汕枪墙垃昆憾锦锅佣斡输裤验异马功而涅壹罕浑圾倾零赣蓄史憎彬领纶寿写踩拷操种跪浪船蒋撒扒岿百浴姨歪粹茨散减

4、麓要爪米途录拌乔鞋篱喀拖言弯芥美雁岭呕怔纯赫吧嗣淬埔仍那媚核缄骸循陆检矣匪狮斜们夷熔氟突福急跋煽哺腆帜奔尧蒋由冉玉区盾畜辣臣冕尼辛罢纶廖骄伪戎篱愧话凿渡琉码昏邪棉接坤押扩丘臆活慰椅苛烯纷第递缸呢塌贵灸盯晤淳齐戚丙☆例1设在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且，.试证：必存在，使证：∵在[0，3]上连续，∴在[0，2]上连续，且有最大值和最小值.于是；；，故.由连续函数介值定理可知，至少存在一点使得，因此，且在[，3]上连续，（，3）内可导，由罗尔定理得出必存在使得。☆例2设在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且求证：存在

5、使证：由积分中值定理可知，存在，使得得到对在[0，c]上用罗尔定理，（三个条件都满足）故存在，使☆例3设在[0,1]上连续，(0，1)内可导，对任意，有，求证存在使证：由积分中值定理可知存在使得令，可知这样，对在上用罗尔定理（三个条件都满足）存在，使而∴又，则在例3的条件和结论中可以看出不可能对用罗尔定理，否则结论只是，而且条件也不满足。因此如何构造一个函数，它与有关，而且满足区间上罗尔定理的三个条件，从就能得到结论成立，于是用罗尔定理的有关证明命题中，如何根据条件和结论构造一个合适的是非常关键，下面的模型Ⅰ，就在这方面提供一

6、些选择。模型Ⅰ：设在上连续，（）内可导，则下列各结论皆成立。（1）存在使（为实常数）（2）存在使（为非零常数）（3）存在使（为连续函数）证：（1）令，在上用罗尔定理∵∴存在使消去因子，即证.（2）令，在上用罗尔定理存在使消去因子，即证。（3）令，其中由清去因子，即证。例4设在上连续，在（0，1）内可导，，，试证：（1）存在，使。（2）对任意实数，存在，使得证明：（1）令，显然它在[0,1]上连续，又，根据介值定理，存在使即（2）令，它在上满足罗尔定理的条件，故存在，使，即从而（注：在例4（2）的证明中，相当于模型Ⅰ中（1）的情

7、形，其中取为，取为）模型Ⅱ：设，在上皆连续，（）内皆可导，且，，则存在，使证：令，则，显然在[]上满足罗尔定理的条件，则存在，使，即证.例5设在[0,1]上连续，（0,1）内可导，，为正整数。求证：存在使得证：令，，则，，用模型Ⅱ，存在使得故则例6设在内可导，且，求证在内任意两个零点之间至少有一个的零点证：反证法：设，，而在内，则令在上用罗尔定理[]（不妨假设否则结论已经成立）则存在使，得出与假设条件矛盾。所以在内至少有一个零点例7设在[]二阶可导，且，又求证：（1）在（）内；（2）存在，使环境影响评价，是指对规划和建设项目实

8、施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的方法和制度。证：（1）用反证法，如果存在使，则对分别在[]和[]上用罗尔定理，存在使，存在使，再对在[]上用罗尔定理存在使与假设条件矛盾。所以在内（三）环境价值的定义（2）由结