直线与平面位置关系课件.ppt

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1、9.3直线与平面位置关系1.直线与平面平行的判定复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa探究问题，归纳结论如图，平面外的直线平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？b直线与平面平行的判定定理：符号表示：b归纳结论(线线平行　　线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD

2、的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEFD1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_____

3、______________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。2.直线与平面平行的性质提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平

4、行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。abαaαb探研新知探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。直线

5、与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。例2.如图，直线AB//平面，经过AB的两个平面和分别和平面交于直线、，求证：证明：因为AB//平面α,平面β∩α＝a，所以AB//α同理,AB//b.所以a//b探究有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'

6、C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。3.直线与平面垂直的判定和性质旗杆与地面的位置关系观察线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系思考1直线和平面垂直旗杆与地面中的直线的位置关系如何？将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线

7、）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考2思考3一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．BAC直线和平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义平面的垂线直线l的垂面垂足平面内任意一条直线如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考4lα如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片