Chapt5微扰理论（09级）课件.ppt

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1、Chapter5微扰理论PerturbationTheory引言前面讨论了量子力学的基本理论，并应用薛定谔方程求得了一些简单问题的解。在实际微观体系中，由于哈密顿算符的复杂性，能求出薛定方谔程精确解的问题是极少的。例如一个氦原子体系就难以得到精确解。因此，在量子力学中，用近似方法求薛定谔方程近似解就显得尤为重要。如:（1）一维无限深势阱问题；（2）线性谐振子问题；（3）势垒贯穿问题；（4）氢原子问题。这些问题都给出了问题的精确解析解。近似方法是从简单问题的精确解（解析解）出发，求较复杂问题的近似（解析）解。微扰方法和变分法是众多近似方法中的两种

2、重要的近似方法。讲授内容5.1非简并定态微扰理论Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate5.2简并情况下的微扰理论Degenerateperturbationtheory5.3氢原子的一级斯塔克效应FirstorderStarkeffectofhydrogenatom5.4变分法VariationalMethod5.5氦原子基态GroundStatetoHeliumAtom5.6与时间有关的微扰理论Perturbationtheorywithtime5.7跃迁几率TransitionPro

3、bability5.8光的发射和吸收Lightemissionandabsorption5.9选择定则Selectionrule定态微扰理论及应用变分法及应用含时微扰理论及应用学习要求：5.了解氢原子一级斯塔克效应及其解释。3.了解定态微扰论的适用范围和条件；1.重点掌握非简并定态微扰理论波函数一级修正和能级一、二级修正的计算。2.掌握简并的微扰论的零级波函数和一级能量修正的计算。4.关于与时间有关的微扰论要求如下：a．了解由初态跃迁到末态的概率表达式，特别是常微扰和周期性微扰下的表达式；b．理解由微扰矩阵元可以确定选择定则；c．理解能量与时间

4、之间的不确定关系　。d．理解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原子内电子由态跃迁到态的辐射强度均与矩阵元　的模平方成正比，由此可以确定偶极跃迁中角量子数和磁量数的选择定则。5.1非简并定态微扰理论量子力学中微扰方法又视其哈密顿算符是否与时间有关分为定态微扰和非定态微扰两大类。微扰法不是量子力学所特有的方法，在天体物理学中计算行星运行轨道时，就是使用微扰方法。计算中需要考虑其他行星影响的二级效应。例如，地球受万有引力作用绕太阳转动，可是由于其它行星的影响，其轨道需要予以修正。在这种情况下，计算所使用的方法是：首先把太阳和地球作为二体系统，求出其轨道

5、，然后研究这个轨道受其它行星的影响而发生的变化。一微扰体系方程二态矢和能量的一级修正三能量的二阶修正四微扰理论适用条件五讨论六实例非简并定态微扰理论一、基本方程设体系的哈密顿算符不显含时间，则其定态薛定格方程为(1)当比较复杂，方程(1)难求解时，将　写成：(3)其中　　是基本部分，与它对应的本征值和本征函数由以下方程求出而　相对很小，可视为加在　上的微扰。现在的任务是通过　和　　，求出相应的修正项以得到和的近似解，为此，引入一个很小的实数，并将表示为(2)(4)相应地,将　和　表为实参数的级数形式：(5)5.1非简并定态微扰理论（续1）(6)

6、将以上几式代入（1）式得：将此式展开，便得到一个两边均为的幂级数等式，此等式成立的条件是两边同次幂的系数应相等，于是得到一列方程：(7)5.1非简并定态微扰理论（续2）::::(11)由这组方程逐级求得其各级修正项，即求得能量和波函数的近似解.的引入只是为了从方程(7)按数量级分出(8)、(9)﹑(11)等方程，达到此目的后，便可省去。方程(5)和(6)便写成5.1非简并定态微扰理论（续3）(12)(13)(14)为一级修正，为二级修正为级修正二、一级修正当　非简并时，属于　的本征函数只有一个，它就是波函数的零级近似　　。（设　　已归一化）。5

7、.1非简并定态微扰理论（续4）为求，以左乘（9）式两边，并对空间积分：（15）能量一级修正值等于在　　态中的平均值。已知后，由（９）式可求波函数的一级修正，为此将按的本征函数系　　展开：归　一or(1６)代入（9）式得5.1非简并定态微扰理论（续5）以左乘，并积分，得到：０微扰矩阵元根据态迭加原理，展开系数可为任意常数，故可以选取使得展开式中不含项，则左展开式可改写为亦即代入（16）式，得波函数的一级修正（20）5.1非简并定态微扰理论（续6）三、高级修正（能量的二级修正）（19）将代入（10）式，得到：以左乘以上式，并积分，得到：（21）＝1

8、＝０＝０能量的二级近似波函数的一级近似5.1非简并定态微扰理论（续7）四、微扰理论适用的条件不能判别级数是否收敛，因不知级数的一般项,故要求后项远小于