灰色系统——序列算子课件.ppt

《灰色系统——序列算子课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章序列算子与灰色序列生成2.1序列算子(sequenceoperator)一、冲击扰动系统预测陷阱定义2.1.1设为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为其中为冲击扰动项,则称X为冲击扰动序列.要从冲击扰动序列X出发实现对真实行为序列X(0)的系统之变化规律的正确把握和认识,必须首先跨越障碍.如果不事先排除干扰,而用失真的数据X直接建模、预测，则会因模型所描述的并非由X(0)所反映的系统真实变化规律而导致预测的失败。二、缓冲算子公理(theaxiomsofbufferoperator)定义2.1

2、.2设系统行为数据序列为X=(x(1),x(2),…,x(n)),若k=2,3,…,n,x(k)-x(k-1)>0则称X为单调增长序列;1中不等号反过来成立,则称X为单调衰减序列;存在k,k1,有x(k)-x(k-1)>0x(k1)-x(k1-1)<0则称X为随机振荡序列.设M=max{x(k)

3、k=1,2,…,n},m=min{x(k)

4、k=1,2,…,n}称M-m为序列X的振幅.定义2.1.3设X为系统行为数据序列,D为作用于X的算子,X经过算子D作用后所得序列记为XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(

5、n)d)称D为序列算子,称XD为一阶算子作用序列.序列算子的作用可以进行多次,若D1,D2,D3皆为序列算子,称D1D2为二阶算子,并称XD1D2=(x(1)d1d2,x(2)d1d2,…,x(n)d1d2)为二阶算子作用序列.公理2.1.1(不动点公理,AxiomofFixedPoints)设X为系统行为数据序列,D为序列算子,则D满足x(n)d=x(n)公理2.1.2(信息充分利用公理,AxiomonSuffi-cientUsageofInformation)系统行为数据序列X中的每一个数据x(k),k=1

6、,2,…,n,都应充分参与算子作用的全过程.公理2.1.3(解析化、规范化公理,AxiomofAna-lyticRepresentations)任意的x(k)d，皆可由一个统一的x(1),x(2),…,x(n)的初等解析式表达。定义2.1.4称上述三个公理为缓冲算子三公理(threeaxiomsofbufferoperators),满足缓冲算子三公理的序列算子,称为缓冲算子,一阶、二阶、……缓冲算子作用序列称为一阶、二阶、……缓冲序列(buffersequences)。定义2.1.5设X为原始数据序列,D为缓冲

7、算子,当X分别为增长序列,衰减序列或振荡序列时:若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度(或衰减速度)减缓或振幅减小,我们称缓冲算子D为弱化算子;若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度(或衰减速度)加快或振幅增大,则称缓冲算子D为强化算子.三、缓冲算子的性质定理2.1.1设X为单调增长序列,XD为其缓冲序列,则有D为弱化算子x(k)≤x(k)dD为强化算子x(k)≥x(k)d定理2.1.2设X为单调衰减序列,XD为其缓冲序列,则有D为弱化算子x(k)≥x(k)dD为强化算子x(k)≤x(k)d定理2.1.3设

8、X为振荡序列,XD为其缓冲序列,则有D为弱化算子max{x(k)}≥max{x(k)d}min{x(k)}≤min{x(k)d}2D为强化算子max{x(k)}≤max{x(k)d}min{x(k)}≥min{x(k)d}四、实用缓冲算子的构造定理2.1.4设原始数据序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),令XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)其中则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子(weakeningoperator).推论6.1.1对于定理2.1.4中定义的弱化算

9、子D,令XD2=(x(1)d2,x(2)d2,…,x(n)d2)则D2对于单调增长、单调衰减或振荡序列，皆为二阶弱化算子。定理2.1.5设原始序列和其缓冲序列分别为X=(x(1),x(2),…,x(n))XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)其中x(n)d=x(n)则当X为单调增长序列或单调衰减序列时,D皆为强化算子(strengtheningoperator).推论2.1.2设D为定理2.1.5中定义的强化算子,令XD2=(x(1)d2,x(2)d2,…,x(n)d2)其中x(n)d2=x(n)d=

10、x(n)则D2对于单调增长序列和单调衰减序列皆为二阶强化算子.定理2.1.6设X=(x(1),x(2),…,x(n)),令XDi=(x(1)di,x(2)di,…,x(n)di)其中x(1)d1=x(1),x(1)d2=(+1)x(1)x(n)di=x(n)i=1,2则D1对单调增长序列为强化算子,D2对单调衰减序列为强化算子.推论2.1.3对于定理2.1.6中定义的D1,D2,则