海淀区高三文科数学第一学期期末.pdf

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．tan600（）33A．3B．3C．D．33x2y22．椭圆1的准线方程是（）4311A．x=4B．xC．x=±4D．x4433．已知cos,则cos2（）5772424A．B．C．D．设集合252525254．若直线x(1m)ym20与直线2mx4y160平行，则实数m的值等于（）A．1B．－2C．1或－2D．－1或－25．已知三条不同直线m、n、l

2、，两个不同平面,，有下列命题，其中正确的命题是（）A．m,n,m//,n////B．m,n,lm,lnlC．,m,n,nmnD．m//n,nm//6．设a、b是两个非零向量，则“(ab)2

3、a

4、2

5、b

6、2”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．已知函数ysin(x)(0,0),且此函数的图象如图所示，则点P（,)2的坐标是（）A．(2,)B．(2,)C．(4,)D．(4,)242

7、48．设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则SSS的最大值是（）ABCABDACDA．r2B．2r2C．3r2D．4r2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.y29．已知双曲线x21，则其渐近线方程是，离心率e=.410．已知向量a(3k1,2),b(k,1),且a//b,则实数k=.11．在正方体ABCD—ABCD中，直线BD与平面ABCD所成角的正切值是.11111x312．设实数x、y满足2xy20,则zx2y的最小值为

8、.xy3013．三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，AB⊥BC，AB=1，BC=3，则点P到平面ABC的距离为.14．动点P在平面区域C:x2y22(

9、x

10、

11、y

12、)内，动点Q在曲线1C:(x4)2(y4)21上，则平面区域C的面积为，

13、PQ

14、的最小值12为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．本小题共13分）cosC2sinAsinC在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且.cosBsinB（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若b7,ac4,求三角

15、形ABC的面积.16．（本小题共13分）已知圆C的方程为：x2y24.（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若

16、AB

17、23,求直线l的方程；（Ⅱ）圆C上一动点M（x,y),ON(0,y)若向量OQOMON，求动点Q的000轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.17．（本小题共13分）如图，在直三棱柱ABC—ABC中，ACB90,CB1,CA3,AA6,M为1111侧棱CC上一点，AM⊥AC11（Ⅰ）求异面直线AB与AC所成角的余弦值；1（Ⅱ）求证：AM⊥平面ABC；1（Ⅲ）求二面角M—AB—C的正切值.18．

18、（本小题共14分）已知向量a3cosx,cosx),b(0,sinx),c(sinx,cosx),d(sinx,sinx)（Ⅰ）当x时，求向量a、b的夹角；4（Ⅱ）当x[0,]时，求c·d的最大值；2（Ⅲ）设函数f(x)(ab)(cd),将函数f(x)的图象按向量m平移得到函数g（x）的图象，且g(x)2sin2x1,求

19、m

20、的最小值.19．（本小题共14分）1已知函数f(x)x3bx2cx,b,cR,且函数f（x）在区间（－1，1）上单调递增，3在区间（1，3）上单调递减.（Ⅰ）若b=－2，求c的值；（Ⅱ）

21、求证：c≥3；（Ⅲ）设函数g(x)f'(x),当x[1,3]时，g(x)的最小值是－1，求b、c的值.20．（本小题共14分）如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B两点坐标为（x,y),(x,y),y0,y0,P是此抛物线的准线上的一点，112212O是坐标原点.（Ⅰ）求证：yyp2；12（Ⅱ）直线PA、PF、PB的方向向量为（1，a）、（1，b）、（1，c），求证：实数a、b、c成等差数列；（Ⅲ）若PAPB0,APF,BPF,PFO,求证：

22、

23、

24、.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BCBACCBB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小