哈师大附中高三第四次模拟考试数学试题(理).pdf

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1、哈师大附中2009年高三第四次模拟考试数学试题（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合AxxZ,6x1,BxxZ,x5,则AU(CB)中元素个数为R（）A．9B．11C．12D．142．函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是（）A．B．C．D．24213．复数z，则z在复平面内对应的点位于（）1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知定点A，B，且AB4，动点P满足PAPB3，则PA的最小值为（）137A．B．C．D．52225．设函数y

2、42(3x)(x3)，则它的反函数为（）11A．yx43(x4)B．yx43(x3)2211C．y(x4)23(x4)D．y(x4)23(x3)2216．已知直线ykx是曲线yx2lnx在xe处的切线，则k的值为（）211A．2eB．0C．eD．eee7．直线xa2y10与直线(a21)xby30互相垂直，a,bR,ab0，则ab的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．已知S-ABC是正四面体，M是AB的中点，则SM与BC所成的角为（）35A．B．arccosC．D．arccos4636x2y29．已知

3、椭圆1(ab0)的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离a2b2心率为（）1111A．B．C．D．2345110．若(4x)n的展开式中各项系数之和为729,展开式中的常数项为（）xA．-96B．96C．-1280D．128011．已知(x)表示标准正态总体在区间,x内取值的概率,在某项测量结果中,测量结果服从正态分布(,2),且E2,D9,则概率P(15)等于（）A．(1)(1)B．2(1)13C．12(1)D．()(2)212．正四棱柱ABCD-ABCD的体积为43，高为3，则点A到平面BDC的距离为1

4、11111（）2278A．30B．3C．D．5323第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13．若agb39,b(12,5)，则a在b上的投影为＿＿1352n114．lim()＿＿2n22n22n22n2n15．某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为＿＿16．设有四个条件：①平面与平面,所成的锐二面角相等；②直线aPb，a平面，b平面；③a,b是异面直线，a,b,aP,bP；④平面内

5、距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线.其中能推出P的条件有＿＿(填上所有正确说法的序号)三、解答题（共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）3在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA.4（1）求cosC,cosB的值；27（2）若BABC，求边AC的长.218．（本题满分12分）1甲、乙两个射击手互不影响地在同一位置射击，命中率分别为与p，且乙射击2次21均未命中的概率为．16（Ⅰ）求乙射击的命中率p；（Ⅱ）若甲射击1次、乙射击2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和

6、数学期望．19．（本题满分12分）多面体EF-ABCD中，ABCD为正方形，BE平面ABCD，CF平面ABCD，AB=CF=2BE.（1）求证：DEAC（2）求平面EFD与平面ABCD所成的锐二面角.20．（本题满分12分）a1,a5,a5a2a(nN设数列满足a).n123n23n13n（1）令baa(nN)，求b的通项；nn1nn2222()2()3()n（2）设T333L3，求T.naaaaaaaan122334nn121．（本题满分12分）直角坐标系下，O为坐标原点，定点E（0，4），动点M(x,y)满足MOMEy2

7、.（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设定点F（0，1），定直线l:y1,过（Ⅰ）中曲线C上一点P（P的横坐标为2t(t0)作曲线C的切线交直线l于Q点.（1）求FPFQ的值；（2）将FPQ的面积S表示为t的函数，并求S的最小值.22．（本题满分12分）lnx已知f(x)axlnx,x0,e,g(x)，其中e是自然对数的底，aR.x（1）a1时，求f(x)的单调区间、极值；（2）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求