初中数学动点问题.pdf

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1、关于动点问题的总结“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想一、建立函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,和动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P

2、,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围).(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PHB的长.P解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,NyxGOMHA图1于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=2NH=21OP=2.332(2)在Rt△POH中,

3、,∴OHOP2PH236x211.MHOH36x222在Rt△MPH中,11MPPH2MH2x29x2363x242.∴=GP=2MP=1363x(0

4、2.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数解析式还成立?试说明理由A.DEBC解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=

5、105°,∴∠DAB+∠CAE=75°,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC,∴ABBD,CEAC∴1x,∴y1.y1x(2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函数关系式成立,F902∴=,整理得.B909022P当90时,函数解析式y1成立.2xD例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,C●AEO3(1)∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点O是边AC上的一个动

6、点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)求证:△ADE∽△AEP.PBF(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析D式,并写出它的定义域.C●AEO(3)当BF=1时,求线段AP的长.3(2)解:(1)连结OD.根据题意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP,∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=5.∵∠A

7、BC=∠ADO=90°,∴OD∥BC,∴ODx,ADx,3545∴OD=3x,AD=4x.∴AE=x3x=8x.555584xx∵△ADE∽△AEP,∴AEAD,∴55.∴16yxAPAEy85x5(25).0x8(3)当BF=1时，①若EP交线段CB的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP,∴∠PDE=∠PEC.∵∠FBP=∠DEP=90°,∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE,∴∠F=∠FEC,∴CF=CE.∴5-8x=4,得x5.可求得y2,即AP=2.

8、58②若EP交线段CB于点F,如图3(2),则CF=2.类似①,可得CF=CE.∴5-8x=2,得x15.58可求得y6,即AP=6.综上所述,当BF=1时,线段AP的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,A△AOC的面积为y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为