江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题(原卷版).doc

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1、2020届江苏省南通市通州区高三第一次调研抽测数学试题参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.1.已知集合，，则=________2.设i为虚数单位，则复数的实部为________.3.某校共有学生2400人，其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为_______.4.若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________．5.在如图所示的算法流程图中，若输

2、出的y的值为-2，则输入的x的值为_______.6.已知双曲线的焦距为4.则a的值为________.7.不等式的解集为_______.8.设A，B分别为椭圆C：(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2，1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______.9.已知等比数列的前n项和为.若，，则的值为______.10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）11.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则的值为_______.12.

3、设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则最小值为_________.13.函数有两个零点，则k的取值范围是_______.14.在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足，则线段的长度的最大值为_______.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，相交于点，，为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面16.在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，，求值.17.设数列的各项均为正数，的前n项和，（

4、1）求数列的通项公式；（2）设等比数列的首项为2，公比为q（），前n项和为.若存在正整数m，使得，求q的值.18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元.（1）求函数的解析式；（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.19.在平面直角坐标系xOy中，己知

5、椭圆C：的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点P.（1）求椭圆C离心率；（2）若，求的值；（3）设直线l:，延长AP交直线l于点Q，线段BO的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上。20.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；（3）设函数，若，且在上存在零点，求取值范围.数学Ⅱ（附加题）21.已知矩阵的一个特征值为4.求矩阵的逆矩阵.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是，直线l的极坐标方程是.试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由.23.如图，在直三棱柱中，，，M，

6、N分别是，的中点，且.（1）求的长度；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.24.已知数列的通项公式为，，记（1）求，的值；（2）求证：对任意的正整数n，为定值.