平行四边形经典证明题例题讲解.docx

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1、经纬教育平行四边形证明题经典例题（附带详细答案）1．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．【答案】证明：平行四边形中，，，．又，，，2．如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．【答案】20、解法一:∵∴又∵∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:连接∵∴又∵∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长3.（在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设（度），则，．根据四边形内角和定理得，．解得，．∴，，．4．（如图

2、，是四边形的对角线上两点，．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1），．，，．又，．（2）由（1）知，，．四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形四边形是平行四边形．解法：在

3、边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、、．四边形为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。【关键词】平行四边形的判定【答案】∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，∴DF∥BC，DE∥AC，∴四边形DECF是平行四边形.7．（2009年包头）已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，

4、抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线解：（1）根据题意，得解得．．（2）当时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），∴，∴．当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴，∴．注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．8．（2009年莆田）已知：如图

5、在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换（1）；证明：∵四边形是平行四边形∴∴又∵∴证明：∵四边形是平行四边形∴∴又∵∴；证明：∵四边形是平行四边形∴又∵∴（2）绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到．8分9．(2009年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线

6、交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）（2）10．（2009年中山）在中，，以为直径作，（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；（2）当取何值时，与相切．【关键词】利用平行四边形证明线段相等【答案】（1）分别过两点作，垂足分别为点，点，就是圆心到的距离．四边形是平行四边形，．在中，，，圆心到CD的距离PF为．（2），为的直径，且，当时，与相切于点，即，当时，与相切．11．(2009年宁德市)（本题满分8分）如图：

7、点A.D.B.E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）【关键词】平行四边形的判定【答案】解法1：图中∠CBA＝∠E证明：∵AD＝BE∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE∵AC∥DF∴∠A＝∠FDE又∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF∴∠CBA＝∠E解法2：图中∠FCB＝∠E证明：∵AC＝DF，AC∥DF∴四边形ADFC是平行四边形∴CF∥AD，CF＝AD∵AD＝BE∴CF＝BE，CF∥BE∴四边形BEFC是平行