探索勾股定理上课讲义.ppt

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1、2.7探索勾股定理（1）一、情境引入会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家还曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002)的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.∴a2+b2=c2在Rt△ABC中∵∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦三、勾股定理的证明（1）利用三角尺摆出右边的图形你能用这个图形来证明勾股定理吗？（2）你能再次

2、利用三角尺摆出右边的图形你能再用这个图形来证明勾股定理吗？（3）总统”证法，1876年美国总统Garfield（伽菲尔德）的证明你能根据前面的面积法来证明勾股定理吗？两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千

3、多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.(1)若a=3,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;(3)若c=34，a:b=8

4、:15，求a、b;四、勾股定理的应用在数轴上画出表示的点。A11数轴上点A表示的数是什么？0C160904040BA例2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)1、受台风“菲特”影响，路旁一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米再练一下印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”20.5

5、CAB你会算了吗？D直角三角形的勾股定理：a2+b2=c2面积法证明勾股定理勾股定理的应用五、小结