湖南省常德市淮阳中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、湖南省常德市淮阳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。请将答案序号填入答题卷的表格中）1.截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台【答案】C【解析】【详解】试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C．2.在中，若，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可直接求出AC.【详解】由正弦定理知：,即，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题.3.用一个平行于棱锥

2、底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-15-试题分析：棱台的上下底面的面积比为，则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.则棱台的高等于3.考点：本题考查棱锥与棱台的性质.4.直线与平行,则（）A.B.2C.或2D.0或1【答案】B【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列方程，由此解出的值，排除两条直线重合的情况，由此得出正确选项.【详解】由于两条直线平行，所以，解得或，当时，两条直线方程都，即两条直线重合，不符合题意，故，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查两条直线平行求参数，考查两条

3、直线重合，属于基础题.5.圆和圆的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离【答案】C【解析】【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【详解】把圆x2+y2﹣2x＝0与圆x2+y2+4y＝0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R＝2和r＝1，∵圆心之间的距离，则R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故选C．-15-【点睛】本题考查两圆的位置关系

4、，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.6.设是两条直线，是三个平面，下列推导错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的判定定理、面面平行、垂直的性质定理、判定定理，即可得出结论.【详解】A中：根据线面平行的判定定理可得A正确；B中：由面面垂直的性质定理得B正确；C中：由面面平行的性质定理得，故C正确；在D中：因为a,b不一定由面面平行的判定定理知D不正确.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面平行、垂直的判定与性质，属于中档题.7.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点()A.(-,)B.(,)C.(,

5、-)D.(,-)【答案】C【解析】试题分析：由得，代入直线方程得对任意恒成立，故有，解得，即直线必过定点.考点：直线方程8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）-15-A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为,高为,棱锥的底面为正方形,边长为，棱锥的高为，∴几何体的体积，故选A.考点：由三视图求体积，面积.9.下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，则在图中，圆柱的体积与球的体积之

6、比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A.3﹕2,1﹕1B.2﹕3,1﹕1C.3﹕2,3﹕2D.2﹕3,3﹕2【答案】C【解析】【分析】根据已知条件确定球的半径、圆柱底面半径和圆柱的高；根据柱体、球的体积和表面积公式，分别求解出体积和表面积后求得比值.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为-15-，，本题正确选项：【点睛】本题考查柱体、球的表面积和体积公式的应用，属于基础题.10.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1

7、E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为，故选C．11.若的周长等于20，面积是，则边的长是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】利用面积公式得到的值，结合周长为，再根据余弦定理列出关于的方程，求出的值即为的值.【详解】因为面积公式，所以，得，又周长为，故，-15-由余弦定理得，，故，解得，故选C.【点睛】考查主要考查余弦定理，以及会用三角形的面积公式的应用，属于中档