MBA联考数学排列组合10个方法.pdf

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1、排列组合方法总结一、知识点(一)加法原理如果完成一件事有n类办法，只要选择其中一类办法中的任何一种方法，就可以完成这件事，若第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，…，第n类办法中有mn种不同的办法，那么完成这件事共有Nmmm种不同的方法.12n(二）乘法原理如果完成一件事，必须依次连续地完成n个步骤，这件事才能完成，若完成第一个步骤有m1种不同的方法，完成第二个步骤有m2种不同的方法，…，完成第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nmm12mn种不同的方法-(三)排列1.排列从n个不同元素中，任意取出mm

2、n个元素，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.排列数从n个不同元素中取出mmn个元素的所有排列的种数，称为从n个不同mm元素中取出m个不同元素的排列数，记作Pn或An.当mn时，即从n个不同元素中取出n个元素的排列，叫作n个元素的全排刿，也叫n的阶乘，用符号n!表示.3.排列数公式1（1）规定A01.mn!（2）Annn1n2nm1.nm!m（3）Annn1n2331n!.mkmn（4）AnAnAnkmk.(四)组合1.组合从n个不同元素中，任取m

3、mn个元素组成一组(不考虑元素的顺序），叫作从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.2.组合数从n个不同元素中任取mmn个元素的所有组合的总数，叫作从n个不同m元素中任取m个元素的组合数，用符号Cn表示.3.组合数公式0n（1）规定CCnn1；mmAnnnnm11mmm（2）Cn，则AnCnmA；mmm!121mnm（3）CCnn.(五)二项式定理n0111n1nknkknnnnabCaCannnCannbCabCb,knkk其中第k1项为TknCa1b称为通项.若令ab

4、1，得012nnCCCC2，nnnn01nCC,,,C称为展开式中的二项式系数，二项式系数具有以下性质：nnn024nn1（1）CnCnCnCn2（n为偶数）；135nn1（2）CnCnCnCn2（n为奇数）；（3）n为偶数时中项的系数最大，n为奇数时中间两项的系数等值且最大.二．常见问题及方法1.住店问题n个不同人(不能重复使用元素），住进m个店（可以重复使用元素），那么n第一，第二，…，第n个人都有m种选择，则总共排列种数是m个.例1.有5人报名参加3项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有（）.(A)243种(B

5、)125种(C)81种(D)60种（E)以上选项均不正确5解析：乘法原理，每个人都有3种选择，所以不同的报法有3243(种).【答案】A练习：3个人争夺4项比赛的冠军，没有并列冠军，则不同的夺冠可能有（）种.34(A)4(B)3(C)4×3(D)2×3(E)以上选项均不正确n解析：每个冠军都有3个人可选，故夺冠可能有14种.【答案】B2.简单排列组合问题m明确排列与组合的区别：只要求每个组里的元素不同，是组合问题，用Cn；若m对顺序有要求，则是排列问题，用An.注：解决这类问题的关键是准确分类与分步.例2(2012-1)某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈

6、列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）.(A)3000种(B)3003种(C)4000种(D)4003种(E)4300种51514131211【解析】只要求商品不同，是组合问题，故C153003(种)54321【答案】B练习：(2015-1)平面上有5条平行直线，与另一组24m条平行直线垂直，若3两组平行线共构成280个矩形，则k（）.(A)5(B)6(C)7(D)8(E)9【解析】组合问题22从两组平行直线中任选两条则可构成一个矩形，于是CC5n280，即nn156，解得n8.【答案】D3.排队问题（1）

7、特殊元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；（2）特殊位置优先法.先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；（3）排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法．（4）相邻问题捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列．（5）不相邻问题插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空．（6）定序问题消序法.例3甲、乙、丙、丁、戊、己6人排队，则在以下各要求下，各有多少种不同的排队方法？（1）甲不在排头；（2）甲不在排头并且乙不在

8、排尾；（3）甲乙两人相邻；（4）甲乙两人不相邻；（5