向量及线性运算课件.ppt

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1、第一节向量及其线性运算一、向量概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。约定：零向量的方向是任意的自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.=向量的平行：方向相同或相反。//向量的共面：一组向量，当把它们的起点放在

4、同一点时，其终点与公共起点在同一平面上。[1]加法：特殊地：若‖分为同向和反向二、向量的线性运算1、向量的加减法AACC向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法三角不等式2、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：例1化简解上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.两个向量的平行关系数轴：1oP由定理1，存在唯一一个实数x,使得因此，我们称实数x为数轴上点P的坐标横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.三、空间直角坐标Ⅶ面面面空间直角坐标系共有

5、八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ点M有序数组因此，在空间直角坐标系Oxyz中有序数组即称为点M的坐标，又称为向量的坐标。任给向量，对应有点如图所示：空间向量的坐标表示四、利用坐标作向量的线性运算向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式即向量等于终点B的坐标减去起点A的坐标解设为直线上的点，由题意知：设则即两向量平行的充要条件是它们对应的坐标成比例。注记：若向量中有一个坐标为0，例如则上式应理解为（两向量平行的坐标表示）五、向量的模、方向角、投影1、两点间的距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为设向量向量模长的坐标表示式2、向量的模解原结论成立.解设P点坐标为

6、所求点为空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.3、方向角与方向余弦非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.称为向量的方向余弦由图分析可知•以的方向余弦为坐标的向量就是与同方向的单位向量。方向余弦的特征由图分析可知•方向余弦的特征称为向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征以的方向余弦为坐标的向量就是与同方向的单位向量。解例6已知两点和，计算向量的模、方向余弦和方向角。解所求向量有两个，一个与同向，一个反向（1）与同向的单位向量（2）与反向的

7、单位向量解解解解解空间一点在轴上的投影六、向量在轴上的投影空间一向量在轴上的投影向量称为向量在u轴上的分向量。设称数为在u轴上的投影记为空间一向量在坐标轴上的投影设向量投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；（可推广到有限多个）证：因为性质3：要证：作业:习题7-2：6，8，9，12，13思考题