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1、第七章第二节机动目录上页下页返回结束向量的线性运算二、向量的坐标表示一、向量的概念及线性运算二、向量的模与方向余弦向量的表示法:向量的模:向量的大小,一、向量的概念向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为1的向量。零向量:模为0的向量,有向线段M1M2,或a,机动目录上页下页返回结束注意:如不特殊说明，以后讨论的向量都是自由向量规定:零向量与任何向量平行;若向量a与b大小相等,方向相同,则称a与b相等,记作a＝b;若向量a与b方向相同或
2、相反,则称a与b平行,a∥b;与a的模相同,但方向相反的向量称为a的负向量,记作因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称两向量共线.若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k个向量共面.记作－a;机动目录上页下页返回结束二、向量的线性运算1.向量的加法三角形法则:平行四边形法则:运算规律:交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加.机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束2.向量的减法三角不等式机动目录上页下页返回结束3.向量与数的乘法机动目录上页下页返回结束数乘符合下列运算规律：（1）结合律：（
3、2）分配律：1.某向量的单位向量按照向量数乘的定义，机动目录上页下页返回结束2.向量的共线若一组向量平行于同一条直线（认为零向量平行于任何一条直线），则称它们是共线的，这组向量也称共线向量（或平行向量）几个常用概念：证明：充分性：显然。定理1:机动目录上页下页返回结束必要性：结论成立机动目录上页下页返回结束两式相减，得例1:试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等。结论得证.机动目录上页下页返回结束3、向量在轴上的投影与投影定理空间一点在轴上的投影机动目录上页下页返回结束空间一向量在轴上的
4、投影机动目录上页下页返回结束或说明：投影为正；投影为负；投影为零。机动目录上页下页返回结束关于向量的投影定理（1）证机动目录上页下页返回结束关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）机动目录上页下页返回结束关于向量的投影定理（3）机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束空间一点在平面上的投影机动目录上页下页返回结束空间一向量在平面上的投影三、向量的坐标表示在空间直角坐标系下，起点在坐标原点的向量机动目录上页下页返回结束称为向径。向量，任意向量r可用向径OM表示.因为，我们所讨论的向量都是自由所以，在空间直角坐
5、标系下,下面我们就来讨论向径在OM直角坐标系下的坐标表示。设点则沿三个坐标轴方向的分向量.M的坐标为此式称为向量r的坐标分解式,机动目录上页下页返回结束称为向量r的坐标。向量线性运算的坐标表示机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例如：说明：解设为直线上的点，由题意知：机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束解正确答案是：(4)半径为a的圆周沿直线无滑动地滚动时,点击图中任意点动画开始或暂停其上一定点的轨迹称为摆线.机动目录上页下页返回结束2a2a0yxataa机动目录上页
6、下页返回结束a解：故摆线的方程为四、向量的模与方向余弦空间两向量的夹角的概念：特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可取0与之间任意取值.设机动目录上页下页返回结束向量模长的坐标表示式方向角与方向余弦与三坐标轴方向角的余弦称为方向余弦.机动目录上页下页返回结束的夹角,,方向角：方向余弦：称为其方向角。方向余弦的性质（2）机动目录上页下页返回结束（1）解：机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）五、小结
7、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式.（注意分向量与向量的坐标的区别）机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束习题6-2(P10)4,8,11,13,16作业：解机动目录上页下页返回结束备用题机动目录上页下页返回结束解解：3.设求以向量为边的平行四边形的对角线的长度.该平行四边形的对角线的长度各为对角线的长为机动目录上页下页返回结束
