同济大学高等数学教案第一章函数、极限与连续.doc

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1、高等数学教学教案第一章函数、连续与极限授课序号01教学基本指标教学课题第一章第一节集合与函数课的类型复习、新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点函数的定义域，函数的性质，复合函数性质，分段函数，三角函数性质与公式教学难点分段函数图形参考教材同济版、人大版《高等数学》；同济版《微积分》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解函数的概念及性质；理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际

2、问题中的函数关系式。教学基本内容一、基本概念：1、在本书中，我们把自然数的全体组成的集合称为自然数集，记作.由整数的全体构成的集合称为整数集，记为.用表示全体有理数构成的有理数集，表示全体实数构成的实数集.显然有.2、集合的基本运算有四种：并、交、差、补.特别地，若我们所讨论问题在某个集合（称为基本集或全集，一般记为）中进行，集合是的子集，此时称为的余集（或补集），记作或.3、设是两个非空的集合，则由有序数对组成的集合称为与的直积.4、设和都是实数，且，数集称为开区间，记作，即.和称为开区间的端点，其中为左端点，为右端点

3、，且，.数集称为闭区间，记作，即.和也称为闭区间的端点，且，.5、邻域设与为两个实数，且，数集称为点的邻域，记作，即，其中称作的中心，称作的半径.6、基本初等函数中学时我们已经学习过的许多函数，比如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数等，它们统称为基本初等函数.我们把由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次函数复合所构成的并可以用一个算式表示的函数统称为初等函数.二、定理与性质：性质1（对偶性质）设是一个基本集，是它的两个子集，则（1）；（2）.三、主要例题：例1函数，其中为某确定的常数.它的定义域为

4、，值域为，它的图形是一条平行于轴的直线，这个函数称为常数函数.例2函数的定义域为，值域，这个函数称为绝对值函数.例3函数的定义域为，值域，这个函数称为符号函数.例4设为任一实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作，函数的定义域为，值域为整数集，它的图形在的整数值处，图形出现跳跃，而跃度为，这个函数称为取整函数.例5函数就是一个分段函数，它的定义域.当时，对应的函数值；当时，对应的函数值.例6设，求和.例7求函数的定义域.例8设的定义域是，求的定义域.授课序号02教学基本指标教学课题第一章第二节数列的极限定义与计算课的类

5、型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点极限运算性质教学难点极限定义参考教材同济版、人大版《高等数学》；同济版《微积分》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解极限的概念(对极限的-N、定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。教学基本内容一、基本概念：1、数列极限.定义设为一数列，如果存在着一个常数，对于任意给定的正数，总存在着一个正整数，使得对于时的一切，不等式均成立，则称常数是数列的极限，或者称数列

6、收敛于，记作，或.此时也称数列为收敛数列，不收敛的数列称为发散数列,习惯上也称不存在.二、定理与性质：定理1（数列极限的运算法则）若，，则（1）；（加减法则）（2）；（乘法法则）（3）；（交换法则）（4）.（除法法则）三、主要例题：例1已知，证明例2已知数列，证明.例3求下列函数的极限：（1）;（2）;（3）;（4）;(5);（6）.授课序号03教学基本指标教学课题第一章第三节函数的极限定义和计算课的类型复习、新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点极限运算性质，极限与左右极限关系教

7、学难点极限定义参考教材同济版、人大版《高等数学》；同济版《微积分》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解极限的概念(对极限的-X，-定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。教学基本内容一、基本概念：1、自变量趋于无穷大时的极限定义1设函数当大于某一正数时有定义，如果存在常数，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在着正数，使得当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，则就叫做函数当时的极限，记作，或.定义1也可简述为，，当时，恒有，则.2

8、、自变量趋于有限值时的极限定义2设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数，使得当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，则称为函数在时函数的极限，记作或.定义2也可简述为：如果，，当时，恒有，那么.二、定理与性质：定理1且.定理2（极限的四则运算法则）设，，则（1