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时间:2020-08-08
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1、双曲线的焦半径公式推导以双曲线为例双曲线x方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)的交点分别为F1(-C,0)F2(C,0),离心率为e,P(x0,y0)是双曲线上任一点。求证 若点P在双曲线的右支上,则PF1的绝对值=ex0+aPF2的绝对值=ex0-a 若点P在双曲线的左支上,则PF1的绝对值=-a-ex0PF2的绝对值=a-ex0这个是双曲线的焦半径公式, 公式的推导用双曲线第二定义:点到准线的距离/点到焦点的距离=离心率e 以第二个为例,PF1/(-x0-a^2/c)=e=c/a 解得:PF1=-ex0+a 其他的均用这个方法推导即可 也可利用双曲线
2、第一定义,即
3、PF1-PF2
4、=2a,求得PF1后就可求出PF2 得到的四个结果记住最好,做题的时候很有帮助,记不住也没关系,只要记住 推导的方法就行了 双曲线焦半径公式:圆锥曲线上任意一点到焦点距离。 过右焦点的半径(右焦半径)r=
5、ex-a
6、 过左焦点的半径(左焦半径)r=
7、ex+a
8、先焦点后分支,另外,可用两点间距离公式及方程代入推导(共四种情况)。
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