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《高考文科数学复习备课课件：第五节 直线、平面垂直的判定与性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第五节 直线、平面垂直的判定与性质1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的①任意一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理教材研读文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的②两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线⑦平行⇒a∥b2.直线与平面所成的角(1)定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面,就说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平
2、面内,就说它们所成的角是0°的角.如图所示,∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角.(2)线面角θ的范围:θ∈.3.二面角的有关概念(1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.(2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α判断下列结
3、论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.(×)(2)若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b垂直.(√)(3)直线a⊥α,b⊥α,则a∥b.(√)(4)若α⊥β,a⊥β⇒a∥α.(×)(5)a⊥α,a⊂β⇒α⊥β.(√)(6)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(×)1.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两个平面互相平行;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;④若一条直线垂直于一个平面
4、内的任意一条直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是( )A.1 B.2C.3 D.4答案B ①④正确.2.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能得出a⊥b的是( )A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥βC.a⊂α,b⊥β,α∥βD.a⊂α,b∥β,α⊥β答案C 对于C项,由α∥β,a⊂α可得a∥β,又由b⊥β,得a⊥b.故选C.3.PD垂直于正方形ABCD所在的平面,连接PB、PC、PA、AC、BD,则一定互相垂直的平面有( )A.8对 B.7对 C.6
5、对 D.5对答案B 由于PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,故平面PAD⊥平面ABCD,平面PDB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面ABCD,平面PDA⊥平面PDC,平面PAC⊥平面PDB,平面PAB⊥平面PAD,平面PBC⊥平面PDC,共7对.4.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在( )A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.△ABC内部答案A 连接AC1.∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,又AC⊥BC1,BC1∩AB
6、=B,∴AC⊥平面ABC1,又AC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面ABC1.∵平面ABC1∩平面ABC=AB,∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上,故选A.考点一 直线与平面垂直的判定与性质典例1如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)证明:CD⊥AE;(2)证明:PD⊥平面ABE.考点突破证明(1)在四棱锥P-ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.
7、而AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥PC.由(1)知,AE⊥CD,又PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD,∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD,∴PD在底面ABCD内的射影是AD,又∵AB⊥AD,∴AB⊥PD.又AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABE.方法技巧(1)证明直线和平面垂直的常用方法:①利用判定定理;②利用面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的核心是证明线线垂直,而证明线线垂直又可借助于线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合
8、理转化是证明线面垂直的基本思想.1-1(2016课标全国Ⅰ,19,12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB
