行程问题C流水行船问题教案资料.ppt

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1、行程问题--流水行船知识点梳理（一）基本概念船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。古语：“逆水行舟不进则退”船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速：是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。(二）计算公式流水行船问题，是行程问题中的一种。三个量（速度、时间、路程）流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速.（2

2、）由公式（1）得：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2）得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。典型题例1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解析顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速

3、：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度和水流速度。例2.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/时），甲乙两地路程：18×8=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。答：从乙地返回甲地需要12小时。例3.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船

4、，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时）顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时）轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）顺流速度：360÷15=24（千米/小时）水速：（24—18）÷2=3（千米/小时）帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时）帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时）帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。河流中相遇问题车辆相遇问题：单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。路程=时间×速度和在

5、河流中甲、乙两船速度和。推导：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。结论：两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。水上追及问题车辆同向：路程差=速度差×时间两船同向：路程差=船速差×时间推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。如果两船逆向追赶时，也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。例4小刚和小强租一条

6、小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？解析速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度解：路程差÷船速=追及时间2÷4=0.5（小时）答：他们二人追回水壶需用0.5小时。例5.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解析解：①相遇时用的时间336÷（24+32）=336÷56

7、=6（小时）。②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336÷（32—24）＝42（小时）。例6.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米，求AB两地间的距离。看图解析解析例7.一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？解析平时：T逆:T顺=2：1，所以,V逆:V

8、顺=1：2，设平时水流速度为V水，所以平时逆水航行速度为8-V水，平时顺水航行速度为8+V水，（8-V水）：（8+V水）＝1：2，所以V水＝8/3km/h，暴雨时：水流速度为：2V水=16/3km，所以逆水航行速度为：8-2V水=8/3km/h，顺水航行速度为：