初二数学(北师大版)—因式分解教案.docx

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1、课题北师大版——学习因式分解考点分析1、学习了什么叫因式分解,以及如何进行因式分解;2、解因式分解的步骤及其注意事项教学步骤及教学内容一、作业检查:(P3)1、这个环节中评讲上次作业:2、了解学生的信息:二、课前热身:(检查上次内容的掌握情况、引出本次教学内容)(P3)1、复习上次课的内容:2、本次课简单知识点的引入:为本次课的顺利进行打基础,做铺垫三、内容讲解:(P3-P8)知识点一:整式乘法与因式分解(P3-P4)知识点二:分解因式的方法——提公因式法(P4-P6)知识点三:分解因式的方法——公式法(P6-P7)四、课堂小结。(P8)五、作业布置。(P8-P9)讲义:课题——北师大版—

2、学习因式分解教学步骤及教学内容包括的环节:一、作业检查。二、课前热身:①.要求学生复述上节课的主要知识。②.以及习题检测。三、内容讲解:【知识点】1、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,也称分解因式。整式乘法是把几个整式相乘的关系化为一个多项式。2、如何用提公因式法来分解因式3、如何用公式法来分解因式4、因式分解的一般步骤5、分组分解法、十字相乘法分解因式【典型例题讲解】知识点一:因式分解的概念理解和应用例1、判断下列哪些是整式乘法,哪些是因式分解,哪些两者都不是(1)x3-x=x(x+1)(x-1)(2)(x-2)(x+2)=x2-4(3)8xyz3-6x2y2z=xyz(8z

3、2-6xy)说明:整式乘法是一种积化成和差,因式分解是一种和差化积;分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止例2、多项式x+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),求m、n的值。说明:理解因式分解与整式乘法的互逆关系。例3、如图1所示,是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形,根据图形,写出一个关于因式分解的等式。nnmm图1说明:因式分解与数形结合思想的综合应用【练习1】(1)把下列各式因式分解21xy-14xz+35z2;(2)(x-2)2-x+2;(3)a2(x-2a)2-a(2a-x)2.(2)已知x2-3x+m可以分解为(x+2)(x-5),则m的值等于()A、-3B、3

4、C、10D、-10(3)已知多项式2x+bx+c因式分解为2(x-3)(x+1),求b、c的值。(4)9993-999能被998整除吗?能被1000整除吗?知识点二:提公因式法1、公因式可以是各项的系数或各项的相同字母,系数应是最大公约数,字母是最低次幂;2、可以是单项也可以是多项式;3、注意多项式变形过程中的符号问题;4、公因式一定是“最大公因式”,当多项式首项的系数是负数时,一般先提出“-”。例1、因式分解8x3y2z+12x2y3z说明:提公因式时要准确找出公因式例2、将分解因式等于()说明:提公因式时要注意有无符号变换例3、已知a-b+c=0,求(a+b-b)(a-b+c)-(b-

5、a+c)(b-a-c)的值说明:因式分解在化简求值问题中的应用例4、1012-9×1010能被91整除吗?为什么?说明:利用因式分解解决整除问题提公因式法的步骤:(1)确定多项式的公因式;(2)把多项式写成公因式与某个整式的积的形式;(3)把各项的公因式提到括号里面,写成公因式与另一个多项式乘积的形式。【练习2】(1)多项式的公因式是()(A)(B)(C)(D)(2)因式分解下列格式15b(2a-b)2+25(b-2a)3m3n-9mn(3)判断分解因式是否正确y2-=;(4)多项式x(a-b)-y(b-a)-z(b-a)各项的公因式是______.(5)如果(a-b)n=(b-a)n成立

6、,那么n一定是________;如果(a-b)n=-(b-a)n成立,那么n一定是______.(6)12.7×3.14+3.14×71.5+15.8×3.14=_______.(7)如果多项式x2+ax+b分解因式为(x+1)(x-2),那么a=_____,b=_____.(8)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是(9)已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为知识点三:公式法(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2实际上,就是把乘法公式反过来用。例1、因式分解:(1)x4–1

7、(2)(a+b)2+4(a+b)+4解题关键:熟记平方差和完全平方公式结构;因式分解要彻底例2、计算1002-2×100×99+992的结果是()A、1B、-1C、2D、-2分析:利用完全平方公式法进行计算例3、设n为整数,问(2n+1)2-5能被4整除吗?例4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值为()A、6B、±6C、3D、±3【练习3】(1)分解因式:x2-25(2)因式分解x3-5x2y-24xy

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