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《《最优控制》第3章庞德里雅金极大值原理解析课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2021/7/281最优控制1第3章庞德里雅金极大值原理2第3章——庞德里雅金极大值原理1、庞德里雅金原理设系统的状态方程为初始状态其中是n维向量，u(t)属于P维向量空间中的某一有界闭集中中的控制向量，假定f的各分量对的所偶分量都是边续可微的，对u(t)的各分量是连续的，现要求在容许控制向量集合中寻找一最优控制向量使性能指标泛函最小，其中F对的各分量是连续可微的，对各分量是连续的，一个使J取最小值的最优控制u*(t)必须满足的必要条件是3第3章——庞德里雅金极大值原理(1)最优轨线和协态向量满足规范方程组上与最优控制上对应的哈密
2、顿(2)在最优轨线函数取最小值4②当存在终端约束条件①当不受限制，第3章——庞德里雅金极大值原理5(4)③当终端固定，因为①固定，H函数及对来说，保持常数(对定常系统)②变动，H函数保持零值(对定常系统)第3章——庞德里雅金极大值原理6说明：①庞氏原理给出的仍是最优控制所必须满足的必要条件②庞氏原理没有给出最优控制存在性问题的解③面对求解两点边值问题④具体应用庞氏原理，应将原理的结论与实际问题的特点相结合。第3章——庞德里雅金极大值原理7第3章——庞德里雅金极大值原理2、双积分装置时间最优控制系统考察惯用语性负荷在一无阻尼环境中运
3、动情况：目标泛函：8问题：设系统的状态方程其中控制变量条件满足约束设系统的初始状态终端状态：性能指标寻求最优控制，使J最小。第3章——庞德里雅金极大值原理9求解:(1)构造哈密顿函数：(2)协态方程:(3)寻求H最小的第3章——庞德里雅金极大值原理10（4）（5）分析第3章——庞德里雅金极大值原理11因此，这样，可能的最优控制只能是下面四种情况。只有在有限时刻取零值②以t为横坐标，λ为纵坐标，使λ2为零的点，即为λ2=c2与λ=-c1t的交点在上最多只有一点取零值在上最多只变号一次在上最多只切换一次第3章——庞德里雅金极大值原理1
4、2第3章——庞德里雅金极大值原理13综上所述，如果u*(t)是双积分装置时间最优控制系统的最优控制，它必然是分段取恒值的函数，即出了有限个间断点。它分段取值于控制域的边界值+1-1。快速控制系统的这个特性称为有限切换原理，相应的控制方式称为Bang-bang控制。（6）求最优轨线第3章——庞德里雅金极大值原理14相轨迹：曲线BO：曲线AOB：曲线AO：第3章——庞德里雅金极大值原理15ⅰ.当初始状态位于曲线BO上，最优控制为{+1}，相轨迹为曲线BOⅱ.当初始状态位于曲线AO上，最优控制为{-1}，相轨迹为曲线AOⅲ.当初始状态位
5、于曲线AOB上方，如P1最优控制为{-1,+1}，相轨迹为ⅳ.当初始状态位于曲线AOB上方，如P2最优控制为{-1,+1}，相轨迹为引进开关函数：第3章——庞德里雅金极大值原理16开关曲线为——曲线AOB(7)结论：双积分装置时间最优控制系统的控制规律第3章——庞德里雅金极大值原理17（8）结构第3章——庞德里雅金极大值原理183.双积分装置燃料最优控制系统（控制物体运动的燃料为最省）<1>问题初态末态第3章——庞德里雅金极大值原理19性能指标寻求最优控制u*(t)使J最小<2>求解(1)构造哈密顿函数：(2)协态方程:第3章——
6、庞德里雅金极大值原理203.对u*(t)和x*(t)有4.求使H函数最小的u(t)<1>分析第3章——庞德里雅金极大值原理21引进一个死区函数y11-1-1x第3章——庞德里雅金极大值原理22则R得函数为：u11-1-1<2>确定u*(t)奇异情况（只利用极大值原理不能确定u*(t)）第3章——庞德里雅金极大值原理23设V(t)为不恒等于零的非负分段连续函数，平凡情况则有两个t与之对应，于是最优控制切换工作方式，且在[0,tf]最多两次切换，最优控制必为三位控制。第3章——庞德里雅金极大值原理24可能的最优控制为：{+1},{-1
7、},{0},{+1,0},{0,+1},{-1,0},{0,-1},{-1,0,+1}{+1,0,-1}上述控制序列中以“0”结尾的不可能是最优控制。最终达到不了原点总之，候选的最优控制为七种{+1},{-1},{0,+1},{0,-1},{-1,0,+1}，{+1,0,-1}，第3章——庞德里雅金极大值原理255.向平面分析第3章——庞德里雅金极大值原理26平凡情况：奇异情况：第3章——庞德里雅金极大值原理27再计算u=+1时第3章——庞德里雅金极大值原理2829平凡情况：只有{0,+1}{-1,0,+1}能使相点到达原点0下面
8、计算燃料最优控制消耗燃料的下线第3章——庞德里雅金极大值原理30燃料消耗下限为{0,+1}00{-1,0,+1}CD第3章——庞德里雅金极大值原理31奇异情况：tf和v(t)两个未知数，则有无穷多个解。形如x1+x2=1，有无穷多个解第3章——庞德
