高考数学专题复习课件：2-3.ppt

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1、§2.3函数的奇偶性与周期性[考纲要求]1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．1．函数的奇偶性奇偶性00定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(x)是偶函数关于_____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________________，那么函数f(x)是奇函数关于______对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，

2、如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有________________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中________________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)存在一个最小【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．()(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．()(3)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)

3、，则f(x)是周期为2a(a＞0)的周期函数．()(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称．()(5)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．()(6)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．()【答案】(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√(6)√【答案】D【解析】f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.【答案】A3．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2

4、x－m

5、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c

6、＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a【解析】由函数f(x)＝2

7、x－m

8、－1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2

9、x

10、－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，所以log25＞

11、－log23

12、＞0，所以b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.【答案】B【答案】15．(教材改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝________．【解析】当x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(

13、1－x)．又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)，∴f(x)＝x(1－x)．【答案】x(1－x)(3)当x＞0时，－x＜0，f(x)＝－x2＋x，∴f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；当x＜0时，－x＞0，f(x)＝x2＋x，∴f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)．∴对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，均有f(－x)＝－f(x)．∴函数为奇函数．【方法规律】(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围

14、取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．跟踪训练1(1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．

15、f(x)

16、g(x)是奇函数C．f(x)

17、g(x)

18、是奇函数D．

19、f(x)g(x)

20、是奇函数(2)函数f(x)＝loga(2＋x)，g(x)＝loga(2－x)(a＞0且a≠1)，则函数F(x)＝f(x)＋g(x)，G(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性是()A．F(x)是奇函数，G(x)是奇函数B．F(x)是偶函数，G(x)是奇函数C．F(

21、x)是偶函数，G(x)是偶函数D．F(x)是奇函数，G(x)是偶函数【解析】(1)易知f(x)

22、g(x)

23、定义域为R，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－x)

24、g(－x)

25、＝－f(x)

26、g(x)

27、，∴f(x)

28、g(x)

29、为奇函数．(2)F(x)，G(x)定义域均为(－2，2)，由已知F(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝loga(2－x)＋loga(2＋x)＝F(x)，G(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－G(x)，∴F(x)是偶函数，G(x)是奇函数．【答案】(1)C(2)B【解析】(1)