高考数学专题复习课件：7-3.ppt

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1、§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题［考纲要求］1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)_________边界直线，把边界直线画成虚线；不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)_______边界

2、直线，把边界直线画成实线．不包括包括(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足Ax＋By＋C＞0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足________________．Ax＋By＋C＜0(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的______就可以判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式

3、所表示的平面区域的__________．符号公共部分2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的_______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求_______或_______的函数一次最大值最小值线性目标函数关于x，y的______解析式可行解满足_________________的解可行域所有__________组成的集合最优解使目标函数取得_______或_______的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或_________

4、问题一次线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值3.重要结论(1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：①直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；②特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域；对于Ax＋By＋C＞0或Ax＋By＋C＜0，则有①当B(Ax＋By＋C)＞0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；②当B(Ax＋By＋C)＜0时，区域为直线Ax

5、＋By＋C＝0的下方．(3)最优解和可行解的关系：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．()(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．()(4)不等式x2－y2＜0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的

6、含有y轴的两块区域．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是()A．(0，0)B．(－1，1)C．(－1，3)D．(2，－3)【解析】把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选C.【答案】C【解析】用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C.【答案】C【解析】因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，【答案】C题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1不含参数的平面区域问题【例1】(1)不等式(x－2y＋1)(x

7、＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()【答案】(1)C(2)D【解析】有两种情形：(1)直角由直线y＝2x与kx－y＋1＝0形成(如图)．【方法规律】(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可．(2)利用几何意义求解的平

8、面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．(2)由于x＝1与x＋y－4＝0不可能垂直，所以只有可能x＋y－4＝0与kx－y＝0垂直或x＝1与kx－y＝0垂直．①当x＋y－4＝0与kx－y＝0垂直时，k＝1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求．②当x＝1与kx－y＝0垂直时，k＝0，检验不符合要求．【答案】(1)D(2)A【答案】B【解析】(1)作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影