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时间:2020-08-05
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1、3.4.1用留数定理求逆变换 留数定理为:在s平面沿一不通过被积分函数极点的封闭曲线C进行的围线积分等于此围线C中被积函数各极点pi的留数之和,即 拉氏变换对中逆变换的定义式 要利用留数定理求拉氏反变换,需要补充一条积分路线以构成一条积分围线C,所补充的积分路线为从积分限s-j¥至s+j¥的直线。如图3-1所示。图3-1F(s)的围线积分途径 于是,用留数定理求拉普拉斯逆变换的公式为: 例3.3已知。试用留数法求f(t)。 解:易见,F(s)的极点有两个s1=-1和s2=-2。它们对应的留数为 所以 下面我们再看一个例子。 例3.4已知。试用留数法求f(
2、t)。 解:易见,F(s)的极点有三个s1=0,s2=-3,s3=-1,其中s3是二重极点。它们对应的留数分别为 所以 通过上面两个例子,我们可以看出:留数法的要点是求各极点所对应的留数。
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