高中数学选修2-2课件1_6微积分基本定理（1）.ppt

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1、复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：ax0x1x2xn1xnb把区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi1,xi]任取i[xi1,xi]Sif(i)xnn做和式：f(i)xf(i)(ba)/n.i1i1n且有，limf(i)(ba)/nA(常数）n0i1则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)b记作f(x)dxanb即Af(x)dxlimf(i（)b-a)/nan0i1积分上限积分和nb即Af(x)dx

2、limf(i（)b-a)/nan0i1被被积积积分函表变[a,b]积分区间积分下限数达量式复习：2、定积分的几何意义是什么？1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：b定积分f(x)dx就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。aSS31S2b2、定积分f(x)dx的数值在几何上都可以用曲边梯ab形面积的代数和来表示。f(x)dxSSS123a说明：bf(x)0,f(x)dxA曲边梯形的面积abf(x)0,f(x)dxA曲边梯形的面积的负值aA1AA32A4bf(x)dxAAAAa1234定积分的简单性质bb(

3、1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)aabbb(2)[f(x)f(x)]dxf(x)dxf(x)dxa12a1a2bcb(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(a

4、分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差题型2：定积分的几何意义的应用问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。3a11、4dx＝？82、xdx＝？a21025339223、(2x)dx＝？4、9xdx＝？0204问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规律S＝S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段〔a，b〕内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移

5、s可以用定b积分表示为sv(t)dt.a另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物b体的位移为s(b)–s(a)，所以又有v(t)dts(b)s(a).a由于s'(t)v(t)，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，b定积分v(t)dt等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a[a,b]上的增量s(b)–s(a).如图：一个作变S速直y线b运动y的a物体的运动规律是yyt,由导数的概念可知，它S在任S意时刻St的速度为Svty't,设S这个物体在12

6、in'ba'时间段a,b内的位S移i为vS，ti1你能t分别y用tiy1t,vt表示nS吗y？ti1By探究新知：ShnyytnSybSihihS22AhSya11Oaa(t)tt2tttn1bb(t)t01i1inSybyaSSSSS12inba''Svttyttytii1i1i1nyytShDPCty'tttaniii1nSlimvttni1ybi1n'limy

7、ttni1i1bbvtdt'ytdtyaaabSy'tdtybyaa微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，bf(x)dxF(b)F(a)a这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).bb或记作f(x)dxF(x)F(b)F(a).aa说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的