[初一数学]初一上册典型例题

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1、怎样学好有理数从小学到初中，由算术到代数，是中学生学习进程中一个新的转折点．代数第二章“有理数的主要内容是有理数的概念和有理数的运算．”正确理解概念，熟练掌握运算是学好这一章的关键和主要标志．一、要正确理解有理数的几个概念有理数一章的主要概念有：正数和负数、相反数、倒数、绝对值、数轴．此外还有两数同号(异号)、非负数、非负整数、奇偶数，以及乘方(幂)、近似数与有效数字等概念．正确理解上述概念，是学好代数的基础．不要死背概念．要做到真正理解，才会真正运用．1．要正确理解与运用相反数、倒数和绝对值三个重要概

2、念第一，掌握定义，并能根据定义正确而迅速地回答诸如下述问题：例1求下列各数的相反数、倒数与绝对值：注意零没有倒数，a与－b是否有倒数要进行讨论．第二，掌握定义的其它描述形式．诸如设a，b是两个有理数，那么a，b互为相反数的条件是a＋b=0(即a=－b)，ab互为倒数的条件是a×b=1．第三，根据定义，掌握相反数、倒数、绝对值的一些基本性质，如(1)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是其自身．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(2)正数或者负数的绝对值是正数，零的绝对值是零．因此：①任何

3、一个有理数的绝对值是非负数，如果用a表示有理数，那么必有

4、a

5、＞0或

6、a

7、=0，即

8、a

9、≥0．②非零的有理数的绝对值一定是正数，即当a≠0时，有

10、a

11、＞0．第四，善于利用数轴，直观、形象地理解相反数与绝对值这两个概念，并能熟练地对有理数大小进行比较．2．要理解两数同号，两数异号的准确含义“两数同号”就是两数同时为正数，或者同时为负数，“两数异号”就是有一个为正数，另一个为负数．ab两数同号的条件是a·b＞0，它包含两种情况：①　a＞0且b＞0，②　a＜0且b＜0．两数异号的条件是a·b＜0，它也包含两种

12、情况：①　a＞0且b＜0，　②　a＜0且b＞0．3．要注意某些概念的扩充初一学生学习数，范围由非负有理数(正有理数和零)扩充到有理数，要注意小学中某些概念的相应的扩充．如奇数和偶数这两个概念，在小学，偶数可表示为2n(n表示正整数)．奇数可表示为2n－1(n表示正整数)．在整数范围有：正整数包括(正)奇数和(正)偶数．中学里的整数，仍包括奇数和偶数，不过要注意：这里的奇数(2n－1)包含正奇数(1，2，3，…)与负奇数(－1，－2，－3…)两类．偶数(2n)包含正偶数(2，4，6，…)，负偶数(－2，－

13、4，－6，…)与零三类．二、要熟练掌握有理数的运算中学里的有理数运算跟小学里学过的数的运算不同，它不仅要求出数值的大小，而且还要确定结果的符号，掌握好有理数的运算，做到熟练而准确，是学习代数这一章的中心任务，它是学好整个代数的基础．这里关键有两条：一是掌握有理数的运算法则，二是掌握有理数的运算律．要掌握好加、减、乘、除与乘方五种运算法则．有理数的加法法则是按两数同号、两数异号、有零三种情况分别规定的，其中异号两数相加，是难点所在，要提醒学生格外留心．要解决这个难点，就必须掌握好绝对值的概念．此外，特别是

14、省略加号的代数和，要有正确的理解和合理运算．在进行有理数运算时，运算规律是不可少的．例2计算：11－39.5＋10－2.5－4＋19解：原式=11+10＋19－39.5－2.5－4(加法交换律)　　=[(11＋19)＋10]＋[(－39.5－2.5)－4](加法结合律，减法法则)　　=40－46(加法法则)　　=－6．在计算这一类题时，初学者应在每一步的后面注明运算依据，这对学习是大有好处的．对于含有加、减、乘、除和乘方混合运算的题目，要注意运算顺序．先“乘方”，再乘除，最后算加减．《有理数》典型例题一

15、例判断题（1）零是正数．（）（2）零是整数．（）（3）零是偶数．（）（4）一个有理数，不是正数就是负数；（5）一个有理数，不是整数就是分数；（6）0是最小的有理数；（7）0，，2004，1.25是非负数．分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．答案：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×（7）√．《有理数》典型例题二例下列说法正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．正整数和负整数统称整数C．正整数、

16、负整数、正分数、负分数统称有理数D．0不是有理数分析：首先要明确有理数的意义及分类．整数包括正整数、0、负整数，因此B不对；有理数包括整数和分数，0是有理数，因此C、D不对．答案：A说明：“0”既不是正数，也不是负数，它是整数，也是有理数．《有理数》典型例题三例把，＋5，－6.3，0，6.9，，，－7，210，0.031，－43，－10％，填入它所属于集合的圈内：分析：首先要明确各集合的意义，如非负数集合包括所有的负数和零；整数集合包括所有