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时间:2020-08-02
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1、刚体定轴转动习题例1:如图所示,两个同心圆盘结合在一起可绕中心轴转动,大圆盘质量为m1、半径为R,小圆盘质量为m2、半径为r,两圆盘都用力F作用,求角加速度。解:以m1、m2为研究对象,它们有共同的角加速度,只有F、F产生力矩。由圆盘的转动惯量:例2:光滑斜面倾角为,顶端固定一半径为R,质量为M的定滑轮,质量为m的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑,求:下滑的加速度a。解:物体系中先以物体m研究对象,受力分析,在斜面x方向上补充方程联立三个方程求解:定滑轮可视为圆盘,转动惯量J以滑轮为研究对象例3:质量为m、长为l的细杆一端固定在地面的轴上可自由转动,问当细杆摆至与水平面60º角和
2、水平位置时的角加速度为多大。解:由转动定律例4:质量为m、长为l的细杆两端用细线悬挂在天花板上,当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大?解:在线烧断瞬间,以杆为研究对象,细杆受重力和线的张力,注意:在细杆转动时,各点的加速度不同,公式中a为细杆质心的加速度。(1)以悬挂一端为轴,重力产生力矩。(2)(3)联立(1)、(2)、(3)式求解例5:在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆,有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞,求小球的反弹速度v及杆的转动角速度。解:在水平面上,碰撞过程中系统角动量守恒,(1)弹性碰撞机械能守恒,(2)
3、联立(1)、(2)式求解注意没有关系:例6:细线一端连接一质量m小球,另一端穿过水平桌面上的光滑小孔,小球以角速度0转动,用力F拉线,使转动半径从r0减小到r0/2。求:(1)小球的角速度;(2)拉力F做的功。解:(1)由于线的张力过轴,小球受的合外力矩为0,角动量守恒。半径减小角速度增加。(2)拉力作功。请考虑合外力矩为0,为什么拉力还作功呢?在定义力矩作功时,我们认为只有切向力作功,而法向力与位移垂直不作功。但在例题中,小球受的拉力与位移并不垂直,小球的运动轨迹为螺旋线,法向力要作功。由动能定理:
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