立体几何单元测试卷含参考答案上课讲义.doc

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1、立体几何单元测试卷含参考答案立体几何单元测试卷（限时90分钟）1.已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.如下图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是()A．B．∥平面C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32+8C．48+8D．804.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．，∥B．，∥C．∥∥，，共面D．，，共点，，共面5.若某

2、几合体的三视图如右图，则这个几何体的直观图可以是()6.下列命题中错误的是A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面7.如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°8.对于直线和平面，下面问题中的真命题是()A．如果，是异面直线，那么B．如果，是异面直线，那么与相交C．如果，，共面，那么D．如

3、果，共面，那么9.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．10.如图，已知点P在正方体的对角线上，．（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．11.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。12.如图，已知四棱锥P-

4、ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PEBC（Ⅱ）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值13.正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.14.如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为.（I）在线段上存在一点，使得，试确定的位置；（II）求二面角的平面角的余弦值.参

5、考答案1．Ｂ　　　2．Ｄ　　　3．Ａ　　　4．Ｂ5．Ｄ　　　6．Ｄ　　　7．Ｃ　　　8．Ｃ9．证明：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（Ⅱ）解法一：取中点，连结，由（Ⅰ）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为．解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．的中点，则，，．．故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值为．10．解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．

6、在平面中，延长交于．设，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．11．解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.(Ⅱ)设正方形边长，则。又，所以,连，由（Ⅰ）知,所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：（Ⅰ）

7、；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。于是,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故从而(Ⅱ)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（Ⅲ）在棱上存在一点使.由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，且设w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则而即当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m而不在平面内，故12．【解析】以为原点，分别为轴，线段的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则（Ⅰ）设则可

8、得因为所以（Ⅱ）由已知条件可得=,=1,故，设面的法向量为则=0且=0即且=0，取=1，则=，=0，则，由，可得，所以直线与平面所成角的正弦值为13．∴tan∠MNE=，cos∠MNE=………………………8分（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使AP⊥DE…………………