材料化学动力学 扩散课件.ppt

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1、第三章材料化学动力学3.1扩散（Diffusion）当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。当温度高于绝对零度时，任何物系内的质点都在作热运动;“热起伏”，即对于一定的物质，在一定温度下，其大部分粒子处于一定的能量状态。但仍有一部分粒子的能量高于或低于这一能量状态。离子晶体的导电固溶体的形成相变过程固相反应烧结陶瓷材料的封接耐火材料的侵蚀性扩散的用途:Carburization、dopantdiffusion、无机非金属材料制备

2、、使用PET碳酸饮料Al2O3－Al扩散与漂移（Drift)：浓度梯度与温度；外场作用力（电场、磁场、应力场等），密度梯度等Phenomenologicaltheory用数学方法描述一些基本规律1、Fick第一定律（1858，Fick’sfirstlaw）设一单相固溶体，横截面积为A，浓度C不均匀，在dt时间内，沿方向通过处截面所迁移的物质的量与该处的浓度梯度成正比：一维通式：J=-Ddc/dxJ:扩散通量，(质点数/s.cm2)fluxD:扩散系数，(m2/s或cm2/s)diffusivityordiffusioncoeffic

3、ientdc/dx:浓度梯度concentrationgradient3.1.2扩散动力学方程（菲克定律）说明：1）扩散通量具有方向性，J为矢量2）“－”表示逆浓度梯度方向扩散3）只适用于稳定扩散稳定扩散：扩散质点浓度不随时间变化2、Fick第二定律在扩散方向上取体积元A⊿x，Jx和Jx+⊿x分别表示流入和流出体积元的扩散通量，则在⊿t时间内，体积元中扩散物质的积累量为：2、Fick第二定律注：第二定律适用于不稳定扩散。用途：适用于不同性质的扩散体系；可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳定扩散问题。3.1.3扩散方程的

4、求解四、扩散方程的应用在工程实际中解决扩散问题有两类：其一是求解出穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，以解决单位时间通过该面的物质量dm/dt=AJ；其二是求解浓度分布c(x,t)，以解决材料的组分及显微结构控制，为此需要分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。（一）一维稳态扩散作为一个应用的实例，我们来讨论气体通过玻璃的渗透过程。设玻璃两侧气压不变，是一个稳定扩散过程。根据积分得：因为气体在玻璃中的溶解度与气体压力有关，而且通常在玻璃两侧的气体压力容易测出。根据西弗尔特（sivert）定律，许多双原子溶解度通常与压力的平方

5、根成正比。因此上述扩散过程可方便地用通过玻璃的气体量表示：引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位压差下、单位面积透过的气体流量δ=DS式中D为扩散系数，S为气体在金属中的溶解度，则有在实际中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用球形容器、选用氢的扩散系数及溶解度较小的金属、以及尽量增加容器壁厚等。（二）不稳态扩散非稳态扩散方程的解，只能根据所讨论的初始条件和边界条件而定，过程的条件不同方程的解也不同，下面分几种情况加以讨论：一是在整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度Cs保持不变（即所谓的恒定源扩散）。二是一定量的扩散相Q由

6、晶体表面向内部的扩散。1.恒定源扩散以一维扩散为例，讨论两种边界条件，扩散动力学方程的解，如图：初始条件：t=0，x≥0，c(x,o)=0边界条件：t＞0，x=0，c(x,0)=C0用菲克第二定律：引入新变量：则有：（1）（2）将（1）=D（2）得：整理得：(3)令：=z则（3）式为：(4)解（4）式得：即：(5)积分（5）式可得：(6)令：(6)式可写成：即：（7）这时，方程的初始、边界条件应为t=0，x＞0，c=c1x＜0，c=c2t≧0，x=∞，c=C1x=-∞，c=C2满足上述初始、边界条件的解为

7、曲线如上图。用定积分，并引入高斯函数，得到不稳定扩散的数学解为：因此，在处理实际问题时，利用误差函数，很方便地得到扩散体系中任何时刻t，任何位置X处扩散质点的c(x,t)；反之，若从实验中测得c(x,t)，便可求的扩散深度x与时间t的近似关系。由上式可知，x与t1/2成正比，所以在一定浓度C时，增加一倍扩散深度则需延长四倍的扩散时间，这一关系对晶体管或集成电路生产中的控制扩散有着重要作用。2.恒定量扩散对于第二种情况，边界条件归纳如下：t=0，x≧0，c（x，0）=0t≧0，x=0，c（x，t）=Q求解得应用：1）这一解常用于扩

8、散系数的测定。将一定量的放射性示踪元素涂于固体长棒的一个端面上（或中间部位），在一定的条件下将其加热到某一温度保温一定的时间，然后分层切片，利用计数器分别测定各薄层的同位素放射性强度以确定其浓度分布。将前式两边取对数，得以lnc（x，