方差分析与试验设计课件.ppt

《方差分析与试验设计课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第10章方差分析与试验设计10.1方差分析引论10.2单因素方差分析10.3方差分析中的多重比较10.4双因素方差分析10.5试验设计初步10.1方差分析引论一.方差分析及其有关术语二.方差分析的基本思想和原理三.方差分析中的基本假定四.问题的一般提法一.方差分析及其有关术语(1)检验多个总体均值是否相等(2)研究定性的自变量(条件)对数值型因变量(结果)的影响(3)有单因素方差分析和双因素方差分析•单因素方差分析：涉及一个分类的自变量(条件)•双因素方差分析：涉及两个分类的自变量(条件)例10.1为了对几个行业的服务质量进行评价，

2、消费者协会在四个行业分别抽取了23家不同的企业作为样本.得最近一年中消费者对企业投诉的次数如下表.表10－1　　　消费者对四个行业的投诉次数行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758续(1)分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断不同“行业”的“投诉次数”是否有显著差异.可归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等.(2)如果它们的均值相等，就意味着它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则表示它们之间的

3、服务质量有显著差异.几个基本概念1.对投诉次数是否有影响的那些(可以控制的)条件称为因素.2.为了考察一个因素的影响，一般把他严格控制在几个不同的状态或等级上，把因素的每一个状态或等级称为一个水平.3.只考察一个因素的方差分析，称为单因素方差分析.4.同时考察两个或两个以上因素的方差分析，称为多因素方差分析.5.假定各水平的数据是来自正态分布总体的随机样本，各水平的样本互相独立，且方差相等.二.方差分析的基本思想和原理１．两类误差及两类方差(1)每个水平为一个总体(2)每个水平的一组观察值为总体的一个随机样本，同一水平下样本观察值

4、之间的差异称为随机误差，用组内方差来表示.(3)不同水平下样本观察值之间的差异可能是由于不同水平引起的，这种误差称为系统误差，但也包含随机误差.不同水平样本观察值之间差异用组间方差来表示，即组间方差包括随机误差，也包括系统误差.2.方差的比较(1)如果不同水平对试验结果没有不同影响，那么组间方差中只包括随机误差.这时，组间方差与组内方差应该相近，组间方差与组内方差之比接近1.(2)如果不同水平对试验结果有不同影响，那么组间方差除了随机误差之外还包括系统误差.这时，组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差之比就会大于1.(3)方差

5、分析就是通过这种方差的比较，作出判断.三.方差分析中的基本假定(1)每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本.(2)各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的(3)样本是独立的即每个行业的样本是独立抽取的四.问题的一般提法(1)要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：不全相等对例10.1，设为零售业被投诉次数的均值，为旅游业被投诉次数的均值，为航空公司被投诉次数的均值，为家电制造业被投诉次数的均值，则提出的假设为不全相等10.2单因素方差分析(

6、one-wayanalysisofvariance)一.数据结构二.分析步骤三.关系强度的测量四.用Excel进行方差分析一.数据结构观察值xij水平AiA1A2…Ak12::nix11x21…xk1x12x22…xk2::::::::x1n1x2n2…xknk表10-2单因素方差分析的数据结构二.分析步骤(一)提出假设对于k个水平的单因素方差分析，原假设和备择假设为不全相等(二)构造检验的统计量1.水平的样本均值：设第i水平有　个观察值，则第i个水平的样本均值2.样本的总均值其中(10.1)(10.2)消费者对四个行业的投诉次数

7、及均值表10－33.计算误差平方和(1)总误差平方和(sumofsquaresfortotal)用SST表示总误差平均和，反映全部数据的离散情况，即(10.3)例10.1的总误差平方和为(2)水平项误差平方和(sumofsquaresforfactorA)用SSA表示水平项误差平方和，反映各水平样本数据之间的异差程度，即对于例10.1有(10.4)(3)误差项平方和(sumofsquaresforerror)用SSE表示误差项平方和，反映各水平数据的离散情况，即对例10.1，零售业的误差项平方和(10.5)续类似可得从而三个平方和

8、的关系总误差平方和SST、误差项平方和SSE及水平项误差平方和SSA之间的关系SST=SSA+SSE即(10.6)续(三个平方和的关系)由于从而在实际计算时，一般先计算SST和SSA，而SSE=SST－SSA对于例10.1有4164.