试验设计的方差分析课件.ppt

《试验设计的方差分析课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章试验设计的方差分析第三章讲过的直观分析法虽然简单明了，计算工作量少，便于普及推广，但它不能把试验过程中试验条件改变所引起的数据波动，与试验误差引起的数据波动区分开，同时对影响试验结果的各因素的重要程度，不能给以精确的数量估计。方差分析法正是为了弥补直观分析法的不足而提出的。4-1概述4.1.1方差分析的概念简单地说，方差分析是利用试验观测数据(试验指标)的总偏差的可分解性,将不同条件引起的偏差与试验误差分解开来,按照一定的规则进行比较,以确定条件偏差的影响程度及其相对大小。其中心点是把试验观测数据总的波动分解为反映因素水平变化引起的波动和反映试验误差引起的波动两

2、部分。前者是由于因素本身的离散性而存在的方差，简称条件方差（产品方差），它是产品所固有的，后者是由于试验误差(也称残差)而引起的方差，简称为试验方差，它是由试验中的随机因素所引起的。方差分析亦即把观测数据的总的偏差平方和分解反映必然性的各个因素的偏差平方和与反映偶然性的误差偏差平方和，并计算比较它们的平均偏差平方和，以找出对试验观测数据起决定性影响的因素(即显著性或高度显著性因素)作为进行定量分析判断的依据。4.1.2方差分析的种类方差分析类型很多，概括起来有以下几种：(1)单因素试验的方差分析——只包含一个因素变化的试验分析；(2)多因素试验的方差分析——包含两个以

3、上因素变化的试验分析；(3)正交试验设计的方差分析——利用正交表安排多于一个因素变化的试验分析；(4)SN比试验设计法——亦是利用正交表安排试验，但用分贝值(dB)来对数据进行分析4-2单因素试验的方差分析4.2.1问题的提出在一项试验中，如果只有一个因素在改变，而其它因素保持固定不变，这种试验就叫做单因素试验。例如第三章中的例3-3油泵的柱塞组合件的试验中，已经对拉脱力F选出了优化方案为A1B2C1D3，因素的主次顺序(主-次)为BDCA，其中B(柱塞头高)是主要因素。在B的三个水平中，B2=11.8mm为最佳，为了考查柱塞头的高度L再增加时，是否对拉脱力F的增加更

4、有利，取B1=11.8mmB2=11.9mm，做单因素试验，对每个水平做5次试验，结果如下（N）：F1：10550，10500，10600，10450，10700。＝10560F2：10800，10650，10750，10700，10600．＝10700问：柱塞头高的尺寸对拉脱力F的影响是否显著？若显著，在两个尺寸取哪个最好?数据如下表所示：由表4—1可以看出，全部10个数据是参差不齐的，造成数据波动的原固有两方面，一方面是由柱塞头高度取了两个不同的水平，即由于试验条件不同而引起的差异，叫做条件误差；另一方面是由试验中总存在原材料、设备工具、操作方法、测试技术等微小变

5、化的偶然因素所引起的，即同一条件(同水平)下，存在偶然因素而引起的差异．叫做试验误差。为了考察某个因素对指标的作用，必须将总误差分解为条件误差和试验误差．并加以比较，作出因素对指标的作用是否显著的结论。这种分析方法称为方差分析法。分析条件误差、试验误差、总误差三者之间的关系:用同一条件(水平)下5次试验的数据与其平均值之差的平方和来估计试验误差，即B1条件下：B2条件下：二者的和反映了试验误差的大小，称为组内误差平方和S2或误差平方和Se。用全部10次试验的数据与总的平均值之差的平方和来估计总的误差，该平方和称为总的误差平方和ST用每种条件(水平)的数据平均值与总的平

6、均值的差的平方和来估计条件误差。每种条件重复了5次，故将此平方的5倍称为组间误差平方和S1或因素的偏差平方和SB。以上计算说明：上式说明总的偏差平方和可以分解为组间偏差平方和与组内偏差平方和，说明了三者的内在联系。组内偏差平方和刻划了试验误差的大小，组间偏差平方和刻划了柱塞头高度不同所引起的拉脱力F之间的差异程度即因素水平变化引起的误差。因此，比较S1和S2的大小．就可以看出不同的柱塞头高对拉脱力F的影响是否显著。为了消除参加求和的项数（即数据个数）对S1和S2的影响，将它们分别除去项数，即得到了组间方差S1/f1和组内方差S2/f2。f1和f2分别表示自由度，即相加

7、的数据项数减1，如果一个平方和是由几部分的平方和组成，则总的自由度等于各部分自由度之和。所以，S1的自由度同为f1=1，而S2的自由度为f2=4+4=8，ST的自由度为fT=9。所以，fT=f1+f2组间与组内方差分别记为V1和V2则：F值的大小，可以用来判断因素水平对考察指标影响的显著性。F值接近1，说明因素水平改变对考察指标的影响在误差范围内．即水平间无显著差异；F值越大，说明因素水平的改变对指标的影响．超过了试验误差造成的影响，即条件误差相对试验误差大得多。那么，FB多大时．可以说因素B的水平改变对考察指标的影响是显著的呢?小到多小，认为试验结