数学北师大版高中必修5高中数学必修五二元一次不等式(组)与平面区域课件.ppt

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1、二元一次不等式（组）与平面区域1、二元一次不等式（组）（1）含有未知数，并且未知数的次数是的不等式称为二元一次不等式。（2）由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组。相关概念:2、二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x,y）,所有这样的构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。二元一次不等式两个一次有序数对思考:如何表示二元一次不等式x+y-1>0的解集呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？0xy11x+y-1=00xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号规律：1、点集

2、{(x,y)

3、x+y-1>0}表示直线x+y－1=0右上方的平面区域；2、点集{(x,y)

4、x+y-1<0}表示直线x+y－1=0左下方的平面区域。3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1、线定界（注意边界的虚实）2、点定域（代入特殊点验证）特别地，当C≠0时常把原点作为特殊点。C＝0时，可取（0，1）或（1，0）作为特殊点。x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0题型一：画二元一次不等式表示的区域例1、画出x+4y<4表示的平面区域x+4y=4x+4y<4oxy变式：（

5、1）x+4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0例2、画出不等式组表示的平面区域。题型二：画二元一次不等式组表示的区域由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：总结：2.点定域3.交定区1.线定界x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3跟踪练习如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：()By12χO(C)

6、y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）例3、写出表示下面区域的二元一次不等式组根据平面区域写出二元一次不等式（组）的步骤：方法总结求边界直线的方程1代入区域内的点定号2写出不等式（组）3题型四：综合应用解析：由于在异侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值异号，则有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2

7、若在同侧，m的范围又是什么呢？解析：由于在同侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值同号，则有（3-2+m）（3-1+m）＞0所以（m+1）(m+2)＞0即：m<-2或m＞-1题型四：综合应用求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积例5、x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为S=解析：题型四：综合应用若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个

8、三角形，求a的取值范围变式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2题型四：综合应用若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77数形结合思想答案:5≤a<71、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：直线定界，特殊点定域。C≠0时，取原点作特殊点;C＝0时，取(0,1)或(1,0)点。注

9、意:(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。(2)若区域包括边界，则把边界画成实线；若区域不包括边界，则把边界画成虚线。小结谢谢观看!共同进步！