数字电子技术基础绪论第二章课件.ppt

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1、第二章逻辑代数基础§2-1概述§2-2逻辑代数中的三种基本运算§2-3逻辑代数的基本公式和常用公式§2-4逻辑代数的基本定理§2-5逻辑函数及其表示方法§2-6逻辑函数的公式化简法§2-8逻辑函数的卡诺图化简法§2-9具有无关项的逻辑函数及其化简§2-7逻辑函数的两种标准形式§2.1概述在正逻辑中：1表示条件具备、开关接通、高电平等。0表示条件不具备、开关断开、低电平等。逻辑代数→开关代数→布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。每个变量的取值非0即1。0、1不表示数的

2、大小，而是代表两种不同的逻辑状态。§2.2逻辑代数中的三种基本运算与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：与条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011或条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+BABY0000110111非条件不具备，结果发生AY0110几种常用的复合逻辑运算与非或非与或非几种常用的复合逻辑运算异或Y=ABABY0000110110几种常用的复合逻辑运算同或Y=A⊙B

3、ABY00101000112.3.1基本公式2.3.2常用公式§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公式序号公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证明方法：推演真值

4、表一、常量之间的关系（运算法则）0.0=00.1=01.1=10‘=10+0=00+1=11+1=11‘=0二、变量与常量之间的关系A.0=0A.1=AA.A’=0A+1=1A+0=AA+A’=1三、运算定律交换律A.B=B.AA+B=B+A结合律(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)公式（17）的证明（公式推演法）：公式（17）的证明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)00000000001000100100010001111

5、11110001111101011111100111111111111四、特殊公式同一律A.A=AA+A=A还原律(A’)’=A摩根定理(A.B)’=A’+B’(A+B)’=A’.B’2.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A（吸收法）22A+A′B=A+B（去因子法）23AB+AB′=A（并项法）24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′公式A+A’B=A+B（去因子法）证明：A+A’B=A+AB+A’B=A+B(A+A’)=A+

6、B举例：化简（A+B)(A+C)=?（A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+BC●冗余定理（消项法）及推论：证明:§2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式F代入式中A的位置，则等式依然成立。2.4.1代入定理应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)2.4.1代入定理应用举例：式（8）§2.4逻辑代数的基本定理2.4.2对偶定理对偶变换：---对任一逻辑式对偶定理：对任一布尔等式

7、，对等号两边实行对偶变换，得到的新布尔函数式仍然相等。2.4.2对偶定理A.0=0A+1=1A.1=AA+0=AA.A=AA+A=AA.A’=0A+A’=1A+AB=AA(A+B)=AA+A’B=A+BA(A’+B)=ABAB+A’C+BC(A+B)(A’+C)(B+C)=AB+A’C=（A+B)A’+C)2.4.2反演定理-------对任一逻辑式变换顺序先括号，然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变§2.4逻辑代数的基本定理●狄·摩根定理2.4.2反演定理应用举例：§2.4逻辑代数的基本定理2.4.2反演定理应用举例

8、：§2.4逻辑代数的基本定理2.5.1逻辑函数Y=F(A,B,C,······)------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种取值0/1。§2.5逻