和15极限运算法则课件.ppt

《和15极限运算法则课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.4无穷大、无穷小一、无穷大定义:设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或

2、x

3、大于某一正数时有定义）如果对于任意给定的正数M(不论它多么大),总存在正数(或X),使得对于适合不等式0<

4、x–x0

5、<(或

6、x

7、>X)的一切x,对应的函数值f(x)都满足

8、f(x)

9、>M.那末称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大.并记作特殊情形:正无穷大,负无穷大.即注意:2.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;4.如果f(x)是当x→x0时无穷大量，则f(x)在点x0附近一定无界,但反过来却不一定成立.例如：在上是一个无界变量,但当x→0时不是无穷大量.1

10、.称函数为无穷大,必须指明自变量的变化过程;定义:如果则称直线x=x0是函数y=f(x)的图形的垂直（铅直）渐近线.二、无穷小当例如:函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当时为无穷小.定义：如果函数f(x)当x→x0(或x→∞)时的极限为零，那么称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小。注意:1.称函数为无穷小,必须指明自变量的变化过程;2.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;3.零是可以作为无穷小的唯一的数.定理1:f(x)=A+(x)其中(x)是当x→x0时的无穷小.无穷小与函数极限的关系:无穷小与无穷大的关系定理2:在自变量的同一变化过程中,无

11、穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.除0以外任何很小的常数都不是无穷小!小结1）清楚数列极限、函数极限、无穷大、无穷小的定义及性质.2）几个常见的基本极限一、无穷小的运算性质:定理1:在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意:无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理2:有界函数与无穷小的乘积是无穷小.§1.5极限运算法则例一、无穷小的运算性质:定理1:在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意:无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理2:有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1有极限的变量与无穷小的乘积是无

12、穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.§1.5极限运算法则二、极限运算法则定理3推论1:常数因子可以提到极限记号外面.推论2:定理4三、复合函数极限定理5:(复合函数极限运算法则—变量代换法则）——极限过程的转化定理表明:若f(u)与(x)满足定理条件,则可作代换:u=(x),把求转化为求而其中u0=四、求极限方法举例例1注:如果将可得类似的定理。多项式与分式函数代入法结论:若Q(x0)=0,则商的法则不能应用.例2例3消去零因子法例4无穷小因子分出法例5无穷小因子分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以便分出无

13、穷小,然后再求极限.小结:例7利用无穷小运算性质例8例9例10利用极限的运算法则例61、无穷小的性质；注意：无穷多个无穷小的代数和(乘积)未必是无穷小.五、小结2、极限的四则运算法则及其推论；4、极限求法;1.多项式与分式函数代入法求极限;2.消去零因子法求极限;3.无穷小因子分出法求极限;4.利用无穷小运算性质求极限;5.利用极限的四则运算法则；6.利用左右极限求分段函数的极限.3、复合函数极限运算法则;思考题1解答1.没有极限.假设f(x)+g(x)有极限,又因f(x)有极限,由极限运算法则可知:g(x)=[f(x)+g(x)]–f(x)必有极限.与已知矛盾

14、.2.不能确定.思考题1在某个过程中,1.若f(x)有极限,g(x)无极限,那么f(x)+g(x)是否有极限?为什么?2.若f(x)和g(x)都无极限,那么f(x)+g(x)是否有极限?例1求例3求例2求例4求例5求练习例7求例8求例9求例6求