《D15极限运算法则》PPT课件

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1、第一章山东交通学院高等数学教研室第五节极限运算法则一、无穷小运算法则二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则定理1证明:设当时,当时,取时,则当因此这说明当时,为无穷小.有限个无穷小的和还是无穷小.考虑两个无穷小的和.注:如类似可证:无限个无穷小之和不一定是无穷小!有限个无穷小之和仍为无穷小.定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.又设证明:设函数u(x)在内有界,即存在M>0,对即当时,取则当时,故即是时的无穷小.推论1推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.有限个无穷小的乘积是无穷小.例1解:由定理2知注:的水平渐

2、近线.求y=0是曲线二、极限的四则运算法则则(证明略.)定理3若若B≠0,则注:(1)(2)可以推广到有限个函数的情形.推论1(C为常数)推论2(n为正整数)例2则∴设n次多项式求解:例3其中都是多项式，且求解:有理整函数有理分式函数x=3时分母为0!例5例4例6解:分母=0,求x=1时,但分子≠0,例7例8例9由例8“抓大头”“生成无穷小量法”或叫一般地：为非负常数)当当当定理4则若设有数列、定理5且则由保号性定理得如果证明:令则且即定理6当时,则注:则三、复合函数的极限运算法则设由与复合而成,若在x0的某去心邻域内有定义.且存在(2

3、)若(证明略)则(1)若例10解:原式=求令则例11求解:则原式=令例12求解:则令原式方法2方法1内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法:分子或分母有理化法约分法约去零因子生成无穷小量法“抓大头”换元法设中间变量去根号思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问3.求解:原式=4.解:即试确定常数a使5.解:即试确定常数a、b使6.解:∴设是多项式,且求设