高中数学必修1教案第一章 1_1_1 第2课时.docx

《高中数学必修1教案第一章 1_1_1 第2课时.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　集合的表示[学习目标]　1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．[知识链接]1．质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数(不包括0)整除的数．2．函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有2个交点，函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点．[预习导引]1．列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法表示集合(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法

2、．(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．解决学生疑难点　　要点一　用列举法表示集合例1　用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7

3、,11,13,17,19}．规律方法　对于元素个数较少的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复．跟踪演练1　用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于3的整数集合；(3)一次函数y＝x－1与y＝－x＋的图象交点组成的集合．解　(1){北京，上海，天津，重庆}；(2){－2，－1,0,1,2}；(3)方程组　的解是所求集合为.要点二　用描述法表示集合例2　用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解　(1)偶数可用

4、式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x

5、x＝2n，n∈N*}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x

6、x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)

7、xy＝0}．规律方法　用描述法表示集合时应注意：①“竖线”前面的x∈R可简记为x；②“竖线”不可省略；③p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表

8、示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一．跟踪演练2　用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x2－5x＋1＝0的实数解集；(3)集合{－2，－1,0,1,2}．解　(1){x

9、x＝5n，n∈Z}．(2){x

10、6x2－5x＋1＝0}．(3){x∈Z

11、

12、x

13、≤2}．要点三　列举法与描述法的综合运用例3　集合A＝{x

14、kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解　(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相

15、等实根，则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．规律方法　1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解．(2)因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏．2．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点．跟踪演练3　把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合．解　由题意可知方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根．∴解得k＜1，且k≠0.所以k取

16、值范围的集合为{k

17、k＜1，且k≠0}．1．集合{x∈N*

18、x－3＜2}用列举法可表示为(　　)A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}答案　B解析　{x∈N*

19、x－3＜2}＝{x∈N*

20、x＜5}＝{1,2,3,4}．2．已知集合A＝{x∈N

21、－≤x≤}，则有(　　)A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．2∈A答案　B解析　∵0∈N且－≤0≤，∴0∈A.3．用描述法表示方程x＜－x－3的解集为________．答案　{x

22、x＜－}解析　∵x＜－x－3，∴x＜－.∴解集为{x

23、x＜－}．4．已知x∈N，则

24、方程x2＋x－2＝0的解