高中数学必修2教案：第一章 1_1 第1课时.docx

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1、1．1　空间几何体的结构第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征[学习目标]　1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．[知识链接]观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？答　(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥．[预习导引]1．空间几何体(1)概念：如果只

2、考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体．(2)多面体与旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2．几种常见的多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱ABCDEFA′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面.侧面：其余各面．侧棱：

3、相邻侧面的公共边．顶点：侧面与底面的公共顶点.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图可记作，棱锥SABCD底面(底)：多边形面．侧面：有公共顶点的各个三角形面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：各侧面的公共顶点．棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′上底面：原棱锥的截面．下底面：原棱锥的底面．侧面：其余各面.侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.要点一　棱柱的结构特征例1　下列关于棱柱的

4、说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确的序号是________．答案　(3)(4)解析　(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．规律方法　棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作

5、为底面，再看是否满足其他特征．跟踪演练1　下列关于棱柱的说法错误的是(　　)A．所有的棱柱两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面答案　C解析　对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．

6、如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．要点二　棱锥、棱台的结构特征例2　下列关于棱锥、棱台的说法：(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(2)棱锥的侧面只能是三角形；(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．答案　(1)(2)(3)解析　(1)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．规律方法　

7、判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪演练2　棱台不具有的性质是(　　)A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等D．侧棱延长后相交于一点答案　C解析　由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等．要点三　多面体的表面展开图例3　画出如图所示的几何体的表面展开图．解　表面展开图如图所示：规律

8、方法　多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开