2012年初三数学昌平一模试题答案.doc

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1、昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2012．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678DDCCDACB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案x≥1或三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=　　　　　　………………………4分=．　　　　　　………………………5分14．解：由①得x≥1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………2分由②得x＜4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………4分所以原不等式组的解集为1≤x＜4．　　　

2、　　　　　　　　………………………5分15．解：原式=　　　　　　　　　　　　　………………………1分===．………………………4分=．　　　　………………………5分16．证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，∵∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，∴∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AEB．　　　………………………4分∴CD=BE．　　　………………………5分17．解：原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10=x3-2x2+x-x3+x2+10=-x2+x+10=-(x2-x)+10．　　　　　　　　　　　　……………

3、…………3分∵，∴，∴原式=4．　　　　　　　　　　　　　　………………………5分18．解：延长DC，FE相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC．………………………1分∴∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H．∵AB＝5，AD＝10，∴BC=10，CD=5．∵E是BC的中点，∴BE=EC=．∴△BFE≌△CHE．………………………3分∴CH=BF，EF=EH．∵EF⊥AB，∴∠BFE＝∠H=90°．在Rt△BFE中，∵cosB=＝，∴BF=CH=3．∴EF=，DH=8．在Rt△FHD中，∠H=90°，∴=+=2×．∴DF=8．………………………

4、5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．（1）证明：连结OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，即CD⊥OC，点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．………………………2分（2）解：过O作OE⊥AB于E．∴∠OEA=90．°∵AB=8，∴AE=4．………………………3分在Rt△AEO中，∠AEO=90°，∴AO2=42+OE2．∵∠EDC=∠OEA=∠DCO=90°，∴四边形DEOC是矩形，∴OC=DE，OE=CD．∵AD:DC=1:3，∴设A

5、D=x，则DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4，∴(x+4)2=42+(3x)2，解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=1．则OA=5．∴⊙O的半径是5．………………………5分20．解：(1)30，56；………………………2分(2)y=-56x+235．2(3．7≤x≤4．2)………………………4分(3)不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00，∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）．…………………5分21．解：（1）80÷40％=200（名）答

6、：该校对200名学生进行了抽样调查．…………………1分（2）…………………3分年级七年级八年级九年级学生人数120180200（3）120+180+200=500（名）500×20％=100（名）答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名．…………………5分22．解：（1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P．…………………1分注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可．（2）如图2，以BC为一边作等边△QBC，作△QBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点M、N，弧MN即为点P的集合．…………………3分（3）如图3，以BC为一边作等边△QB

7、C，作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点P1、P2，点P1、P2即为所求．…………………5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23．解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程=0是一元二次方程，△=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2．∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根．………………………2分综上，无论k取任意实数，方程总有实数根．（2），x1=-1，x2=．∵方程的两个根是整