中考数学专题复习练习：一元二次方程（一）.doc

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1、一元二次方程(一)一元二次方程概念及一元二次方程的解知识结构：方程一元二次方程1.了解一元二次方程的概念：问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题

2、（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．一元二次方程的概念：①②③2.一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念：例1．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6例2．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任

3、意实数强调：例3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．例4．方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。例5.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．3.一元二次方程的根：例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．例2．用以前所学的知识求出能使下列等式成立的x的值。（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0例3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），求的值．例4．请把以上问题1、问题2、问题3中所求

4、的量求出来。强调：作业设计1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程的一次项系数是，常数项是。a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？3．关于x的方程（m2+2m）xm+4+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？4．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．5．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。6．如图，一个长

5、为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？7．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？8．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？9．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．