因式分解综合复习PPT.ppt

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1、分解因式综合复习知识点1：什么叫因式分解？把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式．例下列变形是否是因式分解.E18a3bc=3a2b·6ac是互逆的关系．一定是恒等变形知识点2：分解因式与多项式乘法关系知识点3：因式分解的步骤：第一步：提公因式法第二步：(首选)二项式平方差公式三项式完全平方公式四项式或四项以上分组分解法(2+2或3+1)注意：1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。3、因式分解的结果里没有中括号。十字相乘

2、法1.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3）相同字母的指数：取最低指数。2.变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)()(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：(1)-x3z+x4

3、y=x3(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)x3+(b-a)-(a-b)(a-b)把下列各式分解因式：（x－y）3－（x－y）(2)4p(1-q)3+2(q-1)21熟记公式及其特点（1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解的基本方法二:运用公式法例2下列多项式哪些能用乘法公式分解因式A层练习将下列各式分解因式：(4′×5=2

4、0′)⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)²=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)²B层练习将下列各式分解因式：(5′×3=15′)⑴18a²c-8b²c⑵m4-81n4⑶x²y²-4xy+4=2c(3a+2b)(3a-2b)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)=（xy–2）²（4）-x2+4x-4=-（x–2）²C层练习将下列各式分解因式：(6′×3=18′)⑴(2a

5、+b)²–(a–b)²；(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)=(2a-3b)²=(x+y-5)²=3a(a+2b)(4)(x2+y2)(x2+y2-4)+4=(x2+y2-2)²x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab因式分解的基本方法三:十字相乘法要点:一拆(拆常数项),二乘(十字相乘),三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.例3分解因式练习:(1)因式分解的基本方法四:分组分解法要点:先观察特征,后正确分组,注意加括号.分组后能直接运用

6、公式分组后能直接提取公因式分组分解法四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值(2)若4a2＋ma＋9是一个完全平方式，则m＝___(3)求满足的整数解x和y.(1)若9a2b2＋12ab＋_____=(+)2(4)若2a-b=0，则因式分解的简单应用(5)已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc的正负性。畅所欲言通过复习这节课你有那些新的收获与感受?说出来与大家一起分享！