B+树和MySQL数据库索引.ppt

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1、B+树及MySQL数据库索引厦门大学数据库实验室罗道文2014-08-02►B树以及B+树的特点以及原理►MySQL存储引擎MyISAM和InnoDB的B+树索引B树特性1.树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；2.除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m/2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）；3.若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；B树特性4.所有叶子结点都出现在同一层，叶子节点只有关键字，没有孩子和指向孩子的指针

2、5.每个非终端结点中包含有n个关键字信息：(n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。其中：a)Ki(i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)

3、35和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现17<29<35，因此我们找到指针p2。(3)根据p2指针，我们定位到磁盘块3，并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作2次】(4)此时内存中有两个文件名26，30和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现26<29<30，因此我们找到指针p2。(5)根据p2指针，我们定位到磁盘块8，并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作3次】(6)此时内存中有两个文件名28，29。根据算法我们查找到文件29，并定位了该文件内存的磁盘地址。B树插入►生成树从空树开始，逐个插入关键字

4、。首先在最底层的节点添加一个关键字，如果该节点关键字个数不超过m-1，则插入完成，否则要产生节点分裂。1、咱们通过一个实例来逐步讲解下。插入以下字符字母到一棵空的B树中（非根结点关键字数小了（小于2个）就合并，大了（超过4个）就分裂）：CNGAHEKQMFWLTZDPRXYS，首先，结点空间足够，4个字母插入相同的结点中，如下图：2、当咱们试着插入H时，结点发现空间不够，以致将其分裂成2个结点，移动中间元素G上移到新的根结点中，在实现过程中，咱们把A和C留在当前结点中，而H和N放置新的其右邻居结点中。如下图：3、当咱们插入E

5、,K,Q时，不需要任何分裂操作4、插入M需要一次分裂，注意M恰好是中间关键字元素，以致向上移到父节点中5、插入F,W,L,T不需要任何分裂操作6、插入Z时，最右的叶子结点空间满了，需要进行分裂操作，中间元素T上移到父节点中，注意通过上移中间元素，树最终还是保持平衡，分裂结果的结点存在2个关键字元素。7、插入D时，导致最左边的叶子结点被分裂，D恰好也是中间元素，上移到父节点中，然后字母P,R,X,Y陆续插入不需要任何分裂操作（别忘了，树中至多5个孩子）。8.最后，当插入S时，含有N,P,Q,R的结点需要分裂，把中间元素Q上移到

6、父节点中，但是情况来了，父节点中空间已经满了，所以也要进行分裂，将父节点中的中间元素M上移到新形成的根结点中。这样具体插入操作的完成。B树删除B树的删除操作原则：从某个节点删除一个元素之后，该节点仍然要符合B树特性，即关键字树n满足：(ceil(m/2）-1）<=n<=m-1,m表示最多含有m个孩子。当一个节点因为删除元素而不符合上述特性时，首先是向子节点索取元素，如果子节点刚好“脱贫”，就向兄弟节点索取，如果兄弟节点也是刚好“脱贫”，那么就与兄弟节点合并。下面通过实例讲解：操作构造的一棵5阶B树（树中最多含有m（m=5）个

7、孩子，因此关键字数最小为ceil(m/2)-1=2。还是这句话，关键字数小了（小于2个）就合并，大了（超过4个）就分裂）为例，依次删除H,T,R,E。1、首先删除元素H，当然首先查找H，H在一个叶子结点中，且该叶子结点元素数目3大于最小元素数目ceil(m/2)-1=2，则操作很简单，咱们只需要移动K至原来H的位置，移动L至K的位置（也就是结点中删除元素后面的元素向前移动）2、下一步，删除T,因为T没有在叶子结点中，而是在中间结点中找到，咱们发现他的继承者W(字母升序的下个元素)，将W上移到T的位置，然后将原包含W的孩子结点

8、中的W进行删除，这里恰好删除W后，该孩子结点中元素个数大于2，无需进行合并操作。3、下一步删除R，R在叶子结点中,但是该结点中元素数目为2，删除导致只有1个元素，已经小于最小元素数目ceil(5/2)-1=2,而由前面我们已经知道：如果其某个相邻兄弟结点中比较丰满（元素个数大于ceil(5