一次函数的概念课件.ppt

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1、第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念1.什么叫做正比例函数？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做．2.下列函数哪些是正比例函数？（1）y=3x（2）y=x+3（3）（4）y=2x2（5）（6）(1)(3)(6)活动一：活动一：y=kx（k是常数,k≠0）比例系数图象性质xy0k＞0xy0k＜0y随x的增大而增大y随x的增大而减小正比例函数y=kx（k≠0）活动一：图象：正比例函数y=kx(k≠0)图象是经过的一条.原点直线某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上

2、登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系式；(3)y=-6x+5是正比例函数吗？为什么？y=-6x+5不是正比例函数，正比例函数没有常数项也可以写成y=-6x+5(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时，所在位置的气温是多少度？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2（℃）活动二：活动三思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成

3、年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；（20≤t≤25）c与t是函数关系G与h是函数关系（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）活动三y与x是函数关系y与x是函数关系观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7

4、t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50活动三一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.注意事项：一次函数的定义：（1）自变量x的系数k≠0;（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b通常不为0，但也可以等于0.活动三为什么k≠0呢？思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.活动三一次函数y=kx+b（k≠0）1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比

5、例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D练习下列各函数是不是一次函数，如果是，分别指出k,b的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）提示：一次函数右边必须是整式，且自变量x的指数必须是1是,k=-8,b=0不是不是是,k=-0.5,b=-1是,k=2,b=-8是,k=,b=-1是,k=,b=练习哪些又是正比例函数呢？例1已知函数y=(m-3)xm2-8+5当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得即m=-3时，这个函数是一次函数.解得m=-3.m2-8=1m-3≠0注意：一次函数解析式必须

6、满足两个条件：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”活动四1.已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：(1)由题意，得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解:（2）由题意，得m-1≠0且1-m2=0，解得m=-1即m=-1时，这个函数是正比例函数.练习已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解得k=2，b=3.练习例2汽车油箱中原有油60升，如果

7、如果汽车每行驶50km耗油6L,求油箱的余油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：km）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？一次函数的简单应用解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：自变量x的取值范围是0≤x≤500.活动五函数，y是x的一次函数.1.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.练习（2）求第2.5s时小球的速度；当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).一次函

8、数的概念形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，即y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用通过本节课的学习，你有哪些收获？活动六课后作业：1.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=