离散数学 谓词演算课件.ppt

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1、命题演算习题解1．指出下列语句中哪些是命题(1)离散数学的研究对象是自然数。[解]是命题。因为它是假的陈述句。(2)请勿喧哗。[解]不是命题。因为它是祈使句。(3)夸夸其谈可创造财富。[解]是命题。因为它是假的陈述句。(4)“飞碟”来自于银河系之外。[解]是命题。因为它是可确定真假的陈述句，虽然其真假性现时还无法确定，但随着人类认识的发展终将得到证实。(5)今天很冷。[解]不是命题。因为它是感叹句。(6)你明天还来吗？[解]不是命题。因为它是疑问句。2．用符号形式写出下面命题，其中P：明天下雪；Q：我们明天上课；R：我们明天上公园(1)如果明天下雪且我们停课，那么我们去公园。[

2、解](PQ)R(2)只有明天不下雪，我们才去公园。[解]RP(3)除非明天不下雪且我们上公园，否则我们将上课。[解](PR)Q(4)无论明天下雪与否，我们照常上课。[解](PP)Q3．用上题的命题P，Q，R解释下面的形式命题。P：明天下雪；Q：我们明天上课；R：我们明天上公园(1)(PQ)R[解]如果明天不下雪或者上课，我们就不去公园。(2)P∧R[解]明天下雪并且明天我们去公园。(3)P(QR)[解]如果明天不下雪，那么我们上课或者去公园。(4)QR[解]除非明天不上课，否则我们去公园。4．将下述命题符号化(1)不是小王就是老李来找过

3、你。[解]P：小王来找过你Q：老李来找过你符号化：PQ（实际上是不可兼或）(2)尽管小张与小赵是同学，但他们很少在一起。[解]P：小张与小赵是同学Q：小张与小赵在一起。符号化：PQ(3)如果程序能正常结束，那么就不会有语法错误。[解]P：程序正常结束Q：程序有语法错误符号化：PQ(4)既然你今天不去开会，就该在家好好休息一下。[解]P：你今天去开会Q：你在家休息一下。符号化：PQ(5)只有博览群书，知识才能丰富。[解]P：博览群书Q：知识丰富符号化：QP4．将下述命题符号化(6)只要懂得法律，就能够成为一名律师。[解]P：懂得法津Q：成为一名律师符号化：PQ(

4、7)学好数、理、化，走遍天下都不怕。[解]P：学好数、理、化；Q：走遍天下都不怕符号化：PQ(8)并非由于学校是重点，毕业生才是一流的，而是由于毕业生是一流的，学校才能成为重点。[解]P：学校是重点Q：毕业生是一流的符号化：(PQ)(QP)(9)他能考上交大，除了由于他有一个较好的环境之外，还在于他平时的刻苦精神。[解]P：他考上交大Q：他有一个较好的环境R：他平时刻苦符号化：(QR)P9．东东的爷爷带东东乘车去玩，当路过一座高楼时，爷爷说：“你只有现在好好学习，将来才能住上这样的高楼。”东东听了爷爷的话以后，回答说，“爷爷没有住上这样的高楼，所以爷爷没有好好学习

5、。”请问：东东是否误解了爷爷原话的意思，为什么?[答]东东误解了爷爷原话的意思。因为令：P：好好学习Q：住上这样的高楼爷爷的原话形式化为：QP而东东的回答形式化是：QP这两个公式不是逻辑等价的。所以，东东的回答与爷爷的原话是不等价的，不是一个意思。因而，东东误解了爷爷原话的意思。10．某单位派人外出学习。但由于工作关系，A，B两人不能同去；如果B去则C必须留下工作；如果派D去，则B和C至少应去一人。试问a)四人中最多能派几人？b)若己决定派B去，是否还可以增派其它人去？请通过对成真指派的分析给出上面问题的最佳人选。[解]令：A：A去；B：B去；C：C去；D：D去则问题形

6、式化为公式（条件公式）：=(AB)(BC)(D(BC))a)因A和B不能同时去，故至多只能派三个人去。而A去，C去，D去，得到指派π1＝(T，F，T，T)，使得α(π1)＝T。从而，能派三人同去。所以，四人中最多能派三人同去。b)若己决定派B去，则根据(AB)，知A不能去；根据(BC)，知C不能去；因而至多只能增派D去。于是指派π2＝(F，T，F，T)，使得α(π2)＝T。故此，若己决定派B去，还可以增派D同去。24．设计一个控制两间会议室的照明电路，要求分别装在这两间会议室的两只开关都能控制整个会议室的照明。[解]k1、k2表示会议室两个门旁的开关，

7、“0”表示开关断开，“1”表示开关接通。S表示会议室照明状态，“T”表示灯亮，“F”表示灯灭。于是有S=(k1∨k2)(k1k2)电路图如图所示：┐┐∧K1K2非门非门或门与门S或门K1K2S00F01T10T11F29．构造下述命题的形式推理过程(1)如果小王生病，则小李和小张都要去探望；如果小李去探望小王，则小李不会去郊游。所以，如果小李去郊游，则小王没生病。[解]P：小王生病Q：小李来探望R：小张来探望S：小李去郊游形式化为：P(QR)，QS⊨SP(2)粮和煤不