《谓词演算王元元》PPT课件

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1、第四章谓词演算1重点:谓词及谓词演算永真式掌握谓词的概念；掌握两种量词及其用法；掌握谓词公式的定义；掌握基本的谓词演算的等价式和蕴涵式；2谓词演算引入的必要性命题逻辑以由原子命题通过联结词构成的复合命题为讨论对象，不再对原子命题作进一步的分析，即命题逻辑只讨论以原子命题为基本元素的复合命题之间的推理关系，这种逻辑体表达能力很弱。3谓词演算引入的必要性例如：考虑下面的语句：p：n是一个奇数。再例：在命题演算中，对下述论断无法判断其正确性。“苏格拉底三段论”：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。4类似的例还有许多。例如：所有的人都要呼

2、吸,所有的正整数都大于0,李莉是人,3是正整数,所以李莉要呼吸。所以3大于0。谓词演算引入的必要性5只有对简单命题做进一步剖析，才能认识这种推理规律。这就需要引入个体、谓词、引入变量并考虑到表示变量的数量上一般与个别的全称量词和存在量词，进而研究它们的形式结构和逻辑关系，这便构成了谓词演算。谓词演算引入的必要性64.1谓词演算基本概念在谓词演算中，可将原子命题分解为谓词与个体词两部分。4.1.1个体与个体域1、定义：一切讨论对象都称为个体注意：它们可以是客观世界中的具体客体，也可以是抽象的客体，诸如数字、符号等。72、分类个体常元表示具体或特定的个体

3、称为个体常元。常用a，b，c等小写字母或字母串表示。个体变元表示抽象的，或泛指的（或者说取值不确定的）个体称为个体变元。常用字母x，y，z，u，v，w等来表示。4.1.1个体与个体域84.1.1个体与个体域3、个体域（D）：个体的全体。即：个体变元的取值范围，并约定任何D都至少含有一个成员。注意：当讨论对象遍及一切客体时，个体域特称为全总域（universe），用字母U表示。94.1.2谓词与谓词填式1、定义：语句中表示个体性质或关系的语言成分（通常是谓语）称为谓词。谓词所携空位的数目称为谓词的元数。一元谓词表达了个体的性质，而多元谓词表达了个体间的

4、关系。104.1.2谓词与谓词填式例如：（1）李明是学生；（2）张亮比陈华高；（3）陈华坐在张亮与李明之间。在这三个命题中，李明、张亮、陈华都是个体；“…是学生”是一元谓词，“…比…高”是二元谓词，“…坐…与…之间”是三元谓词。114.1.2谓词与谓词填式例如（1）“苏格拉底是人”中的“…是人”。（2）“苏格拉底是要死的”中的“…是要死的”。（3）“实数的平方非负”中的“…是实数”，“…是非负的”。（4）“董旎生于青岛”中的“…生于…”。（5）“3小于2”中的“…小于…”。（6）“3+5=8”中的“…+…=…”。124.1.2谓词与谓词填式2、表示：

5、谓词演算中用携有空位的大写字母表示谓词(字母的选择是随意的,以方便记忆为好)。M（）表示“…是人”。L（，）表示“…小于…”。ADD（，，）表示“…+…=…”。谓词命名式：用变元来表示谓词的空位，如M(x),ADD(x,y,z)134.1.2谓词与谓词填式3、谓词填式谓词的空位上填入个体。如：M(张三),ADD(2,3,5)谓词填式P(t1,…,tn)表示:个体项t1,…,tn所代表的个体满足n元谓词P(x1,…,xn)。注意：当空位处填入变元时，谓词命名式与谓词填式同形，但它们表示不同的意义。144.1.2谓词与谓词填式当谓词填式中所填个体都是常元

6、时，它是一个命题，因而有确定的真值。如：ADD(2,3,5)，L(3,2)一些复杂的性质和关系，可以用谓词和联结词复合的形式来描述，例如：“如果一个人生于北京，那么他不生于上海”可表示为B(x,beijing)→┐B(x,shanghai)154.1.3量词及其辖域使用前面介绍的概念，还不足以表达日常生活中的各种命题。例如：对于命题“所有的正整数都是素数”和“有些正整数是素数”仅用个体词和谓词是很难表达的。164.1.3量词及其辖域1定义：量词在命题里表示数量的词。（1）全称量词　“”如“所有人都是要死的。”可表示为xD（x），x的个体域为全体人

7、的集合。174.1.3量词及其辖域（2）存在量词“”如“有些有理数是整数。”令I(x)：x是整数；于是命题可表示为xI(x)其中x的个体域为有理数集合。18指导变元、辖域与约束变元在公式xA，和xA中，x是指导变元A为相应量词的辖域在辖域中出现的x为约束变元其他变元为自由变元注A可为一谓词填式或复合的谓词表达式式19例1：指出下列谓词公式中的量词及其辖域，指出各自由变元和约束变元，并回答它们是否是命题：P(x)→(yx(P(x)∧B(x,y))→P(x))解：全称量词，辖域x(P(x)∧B(x,y))，其中y为约束变元。存在量词，辖

8、域P(x)∧B(x,y)，其中x为约束变元。不在量词辖域中的P(x)中的x为自由变元。P(x)→(yx(