资源描述：
《最优化方法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1线性规划线性规划是最优化方法中理论完整、方法成熟、应用广泛的一个重要分支.线性规划问题的数学模型是将实际问题转化为一组线性不等式或等式约束下求线性目标函数的最小(大)值问题,它都可以化为如下标准(矩阵)形式：A=(aij)m×nc=(c1,c2,…,cn)x≥0指x中的每一个分量xj≥0线性规划问题主要解法是单纯形解法，一般用Lingo软件求解.值得注意的是：在建立线性规划模型后求解时，尽量删除那些取值为零的变量.多局部极小唯一极小(全局极小)搜索过程最优点(11)初始点(-11)-114.00-0.790.583
2、.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.900.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.99970.99981E-83.3非线性规划我们主要介绍无约束最优化问题：min{f(x)
3、x∈En},这里x=(x1,x2,…,xn)T.我们先介绍求解一元函数y=f(x)极小值的数值迭代算法：一维搜索算法中的黄金分割法(0.618法).分割法原理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上是
4、下单峰函数,即在(a,b)内f(x)由唯一的极小点x*,在x*的左边f(x)严格单调下降,在x*的右边f(x)严格单调上升.那么对于(a,b)内任意两点x1＜x2,如果f(x1)＜f(x2),则x*∈[a,x2]；否则x*∈[x1,b].如右图给定下单峰区间[a,b]及控制误差＞0,黄金分割法(0.618法)的迭代步骤：①取x2=a+0.618(b-a),f2=f(x2),转向②.②取x1=a+0.382(b-a),f1=f(x1),转向③.③若
5、b–a
6、＜,则取x*=(a+b)/2,停.否则转向④.④若f1＜f2,
7、则取b=x2,x2=x1,f2=f1,转向②;若f1=f2,则取a=x1,b=x2,转向①;若f1＞f2,则取a=x1,x1=x2,f1=f2,转向⑤.⑤取x2=a+0.618(b-a),f2=f(x2),转向③.Matlab优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时,输入变量见下表:3.优化函数的输出变量下表:4．控制参数options的设置(3)MaxIter:允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.Options中常用的几个参数的名称、含义、取值
8、如下:(1)Display:显示水平.取值为’off’时,不显示输出;取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.(2)MaxFunEvals:允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8)该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’,TolFun参数设为1e-8.控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令的格式如下：(1)
9、options=optimset(‘optimfun’)创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.（2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,value2,...)创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参
10、数值修改oldops中相应的参数.用Matlab解无约束优化问题其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3）[x，fval]=fminbnd（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminbnd（...）（5）[x，fval，exitflag，output]=fmin
11、bnd（...）主程序为wliti1.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]);%作图语句[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)例2对边长为3米的正方形铁板，在四个角
